已知向量α1=(1,2,3)^T，α2=(2,1,0)^T，α3=(3,4,a)^T，问：a取何值时，α1，α2，α3线性相关、线性无关？ 解：设矩阵A=(α1，α2，α3)，X=(x1,x2,x3)是任意常向量，则命题转化为讨论齐次线性方程组AX=0的解的问题，注意到： A=， (1)当at3时，r(A)=t4，AX=0t5，原向量组t6; (2)当a=t3时，r(A)=t7，AX=0t8，原向量组t9. 这里，t1=,t2=,t3=,t4=,t5=,(t5选填：只有零解;有非零解)t6=,(t6选填：线性相关;线性无关)t7=,t8=,(t8选填：只有零解;有非零解)t9=.(t9选填：线性相关;线性无关)/ananas/latex/p/813811/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813812/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813813/ananas/latex/p/983