已知向量α1=(1,2,3)^T，α2=(2,1,0)^T，α3=(3,4,a)^T，问：a取何值时，α1，α2，α3线性相关、线性无关？
解：设矩阵A=(α1，α2，α3)，X=(x1,x2,x3)是任意常向量，则命题转化为讨论齐次线性方程组AX=0的解的问题，注意到：
A=，
(1)当at3时，r(A)=t4，AX=0t5，原向量组t6;
(2)当a=t3时，r(A)=t7，AX=0t8，原向量组t9.
这里，t1=,t2=,t3=,t4=,t5=,(t5选填：只有零解;有非零解)t6=,(t6选填：线性相关;线性无关)t7=,t8=,(t8选填：只有零解;有非零解)t9=.(t9选填：线性相关;线性无关)/ananas/latex/p/813811/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813812/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813813/ananas/latex/p/983
解：设矩阵A=(α1，α2，α3)，X=(x1,x2,x3)是任意常向量，则命题转化为讨论齐次线性方程组AX=0的解的问题，注意到：
A=，
(1)当at3时，r(A)=t4，AX=0t5，原向量组t6;
(2)当a=t3时，r(A)=t7，AX=0t8，原向量组t9.
这里，t1=,t2=,t3=,t4=,t5=,(t5选填：只有零解;有非零解)t6=,(t6选填：线性相关;线性无关)t7=,t8=,(t8选填：只有零解;有非零解)t9=.(t9选填：线性相关;线性无关)/ananas/latex/p/813811/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813812/ananas/latex/p/149/ananas/latex/p/813813/ananas/latex/p/983
举一反三
- 设α1=(1，4，3，-1)T，α2=(2，t，-1，-1)T，α3=(-2，3，1，t+1)T，则 A: 对任意的t，α1，α2，α3必线性无关． B: 仅当t=-3时，α1，α2，α3线性无关． C: 若t=0，则α1，α2，α3线性相关． D: 仅t≠0且t≠-3，α1，α2，α3线性无关．
- 设向量组α1=(1，-1，2，4)T，a2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，-2，2，0)T，α5=(2，1，5，10)T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的最大线性无关组是（）。 A: α1，α2，α3 B: α1，α2，α4 C: α1，α4 D: α1，α2，α4，α5
- 向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是 A: α1，α2，α5． B: α1，α3，α5． C: α2，α3，α4． D: α3，α4，α5．
- 设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;
- 对于任意实数a，b，c，线性无关的向量组是（）。 A: (a，1，2)T，(2，b，3)T，(0，0，0)T B: (1，2，-3)T，(a，5，7)T，(-2，-4，6)T C: (1，a，1)T，(3，b，5)T，(2，4，7)T，(a，0，c)T D: (1，1，2)T，(0，-1，6)T，(0，0，8)T