求函数 [tex=7.357x1.571]ozTO97fQ0txO2wrg5bH2WbQ3yOyMZwncAJ0xVitoO3maV2gwAz1T7Yl191PFj95o[/tex]的微分

求下列函数的全微分：[tex=7.357x1.571]zU4xeCD33Ro5+mWZ3rGeLXVFF6pw0hNQcujVJ6GoR0FgsoG0QXV6EA52JeklwTod[/tex]

求下列函数的导数[tex=7.357x1.571]0deWuEhlLRcIuHdl73fEbuyDbFyt7bNZt9zM/G8HnABz6y8++E/q6PpmcuK4ceJa[/tex].

根据函数极限的定义证明极限：[tex=7.357x1.571]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGN9cTanPELhI5rnCp8La5ErSefqEVljhrGvOaCT2T8Px[/tex] .

求下列函数的极值 :[br][/br][tex=7.357x1.571]1P9Pk9AfGMFd/jm70qzgeDRTywXRGGUjAMyhzdvmpmpK0/k654lU61fhRfJsL9tT[/tex];

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可导，求下列函数的导数[tex=7.357x1.571]pbFUHizJDLekZ3QK2zX6RYjoovNDJIv05sjVYjAdxqw=[/tex].

求曲线族[tex=7.357x1.571]QKmI47H7TPcm1jY9+KA6iiERdP8gcF9E9yRJUX11doMhFeMxbI2Lor7/ydAP12xr[/tex]的包络，其中[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]是参数。

设 [tex=3.643x1.286]282Son75OJ82c3EPj3mt9OpKmfW07o+v+foXM5BMp7Y=[/tex] 证明 [tex=7.357x1.571]wQye3xJcljKsKR7oRhH6Yf69QJ9q65eh+1L7eYVM8ZtnF3DUNP09oClDL7JSYvDI[/tex] 当且仅当存在 [tex=2.643x1.286]KWFN9Ff7DR3DtrgKyMRgrFiV2c57yvGtAjkK/FDc2L4=[/tex] 使得 [tex=2.857x1.214]K9HoWoOUtxRFIXDdfsGZyA==[/tex]

设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是大于 2 的整数,则 [tex=7.357x1.571]WcvLmKecMuDj64FktYOTH6aTG7vpVHvntDxOOrxvN9//4tajiYibkdRgBDWmEC3kMZdlqMj8AbCshH52dMaKPg==[/tex]

选用适当的坐标计算[tex=8.071x3.357]bt7QOZr7qxS8WsIjq3Cp7/96gZYJl9h8qaoT/9DfJOGTar5PF2be0TPWdNHsBQDDO4Mye803x+QAqwpPtFdFNw==[/tex],其中[tex=0.786x1.0]GgtgXpJRsGaXCgpYisebFQ==[/tex]是由曲面[tex=7.357x1.571]qTC5Vz6OD/lm85rHAI2og2VV0bo6B/hdgkucbKqoT9m0WR8v/HPTpPuRD+j6ERwK[/tex]及平面[tex=1.786x1.0]Yb5d5OUPe0XXvrNKXoK8Yg==[/tex]所围成的闭区域。