写出下列曲面上点 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的切平面和法线方程：[tex=11.143x1.214]2yicnz51cy8jm4ENtDpb5yIQqXn1kSX+nCVMXicv4Oc=[/tex] ; 在点 [tex=4.5x1.357]C35jD6PW5IVWpNh1R6XvvSWd42HOSXMvfc/ZubwLlyAgwvUwXNFXUD58ZC8dWa8s[/tex]
写出下列曲面上点 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的切平面和法线方程：[tex=11.143x1.214]2yicnz51cy8jm4ENtDpb5yIQqXn1kSX+nCVMXicv4Oc=[/tex] ; 在点 [tex=4.5x1.357]C35jD6PW5IVWpNh1R6XvvSWd42HOSXMvfc/ZubwLlyAgwvUwXNFXUD58ZC8dWa8s[/tex]
求下列函数在指定点[tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex]处沿指定方向[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方向导数：[tex=6.0x1.143]E8xyJCFOYVTsGJo01Z+Exw==[/tex]，[tex=4.214x1.357]B/uWG509qWollcwzu0jmkA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]为沿该点向径方向.
求下列函数在指定点[tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex]处沿指定方向[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的方向导数：[tex=6.0x1.143]E8xyJCFOYVTsGJo01Z+Exw==[/tex]，[tex=4.214x1.357]B/uWG509qWollcwzu0jmkA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]为沿该点向径方向.
函数[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=4.5x1.357]GIZCj4CU+8jNGJF/dolyu31bfA+u9Pd7YlivvcuePtfUTVG0PJ9bAlNQQKJF8uDU[/tex] 有极小值的充分条件是否为此函数在通过点[tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的每一条直线 上有极小值呢?研究例子 [tex=11.214x1.571]tXWE0F6j++n50kWnSBRlwL9ZmTDUXn+/hP2DaMo7E7KApxvzLl7a8e3QLNrlc4g1V1byNPHoJuUaDvgVjSur0Q==[/tex]
函数[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=4.5x1.357]GIZCj4CU+8jNGJF/dolyu31bfA+u9Pd7YlivvcuePtfUTVG0PJ9bAlNQQKJF8uDU[/tex] 有极小值的充分条件是否为此函数在通过点[tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的每一条直线 上有极小值呢?研究例子 [tex=11.214x1.571]tXWE0F6j++n50kWnSBRlwL9ZmTDUXn+/hP2DaMo7E7KApxvzLl7a8e3QLNrlc4g1V1byNPHoJuUaDvgVjSur0Q==[/tex]
证明: 在点[tex=5.571x1.357]5Mv5IhIrcJ0jOelk3DLzinCcGeiQtnSTWnWEClUYx3wrZmO9qiXYsIPL/ySUCbeS[/tex]处,函数 [tex=7.071x1.429]KpCP3f0yVC1ooWVQ1GpC5AgDfjLhpIzDvQfU0AtIPx4=[/tex] 及 [tex=14.357x1.429]5ChPGZLNHqZ2PJedvGqfxAxoJejfwmj8UEo91VMICziSY7n9DkUrSmXOJv/y10oW[/tex]([tex=5.643x1.214]f5gS3rEdYpfc+EroQpRocfRUIBa1BitrODaSh0qwmps=[/tex] 为常数且 [tex=6.0x1.429]2sjA3UQL9lu84Vtwa9TxanERn8skFytJiwaw6DZmmM8=[/tex] )二者的梯度之间的角度当点 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 无限远移时趋于零.
证明: 在点[tex=5.571x1.357]5Mv5IhIrcJ0jOelk3DLzinCcGeiQtnSTWnWEClUYx3wrZmO9qiXYsIPL/ySUCbeS[/tex]处,函数 [tex=7.071x1.429]KpCP3f0yVC1ooWVQ1GpC5AgDfjLhpIzDvQfU0AtIPx4=[/tex] 及 [tex=14.357x1.429]5ChPGZLNHqZ2PJedvGqfxAxoJejfwmj8UEo91VMICziSY7n9DkUrSmXOJv/y10oW[/tex]([tex=5.643x1.214]f5gS3rEdYpfc+EroQpRocfRUIBa1BitrODaSh0qwmps=[/tex] 为常数且 [tex=6.0x1.429]2sjA3UQL9lu84Vtwa9TxanERn8skFytJiwaw6DZmmM8=[/tex] )二者的梯度之间的角度当点 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 无限远移时趋于零.
在参照系 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 中,有两个静止质量都是 [tex=1.286x1.0]+6jq7iwsH5UdiPZMkyDdrA==[/tex] 的粒子 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],分别以速度 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的值应为多少?
在参照系 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 中,有两个静止质量都是 [tex=1.286x1.0]+6jq7iwsH5UdiPZMkyDdrA==[/tex] 的粒子 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],分别以速度 [tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex] 沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量 [tex=1.357x1.214]nVlWDiaq/AF5IB+/Nxj18A==[/tex] 的值应为多少?