已知`\ alpha _1,alpha _2,alpha _3,beta , gamma `均为4维列向量，且`\| gamma ,alpha _1,alpha _2,alpha _3 | = n,| alpha _1,beta + gamma ,alpha _2,alpha _3| = m`，则`\| alpha _1,alpha _2,alpha _3,3beta |` （ ） </p></p>

向量组`alpha_1, alpha_2, alpha_3`的秩为`2`，则向量组`eta _1 = alpha _1 + alpha _2, eta _2 = alpha _2 + alpha _3, eta _3 = alpha _3 + alpha _1`的秩为（ ） </p></p>

设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。

已知`n`维向量组`alpha _1,alpha _2, cdots ,alpha _m`线性无关（`m gt 2`），则（ ） </p></p>

设`alpha _1,alpha _2, cdots ,alpha _m`为一组`n`维向量，则下列说法正确的是（ ） </p></p>

设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \) B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \) C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \) D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)

设`n\times 3`的矩阵`A`的秩为3，则下列向量组线性无关的是（ ） A: `\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _1`; B: `\alpha _2 - \alpha _1,\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`; C: `\alpha _1 + \alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 - \alpha _2, - \alpha _1 - 2\alpha _3`; D: `2\alpha _2 - \alpha _1,2\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`.

`\alpha _j`为四阶行列式D的第j列，（j=1，2，3，4，），且D=-5，则下列行列式中，等于-10的是（ ） A: \[\left| {2{\alpha _1},2{\alpha _2},2{\alpha _3},2{\alpha _4}} \right|\] B: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} + {\alpha _1}} \right|\] C: \[\left| {{\alpha _1},{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _1} + {\alpha _2} + {\alpha _3} + {\alpha _4}} \right|\] D: \[\left| {{\alpha _1} + {\alpha _2},{\alpha _2} + {\alpha _3},{\alpha _3} + {\alpha _4},{\alpha _4} - {\alpha _1}} \right|\]

设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ）

设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。