系统的结构如图所示，图中 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 、[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex], [tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex] 均为实常数，试建立系统的状态空间表达式，并分别确定当系统状态能控和能观时 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 、 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex] 、 [tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex] 应满足的条件。[img=628x200]1794fde38553a4f.png[/img]

判断向量组[tex=5.429x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFMuyTkrIFxkmeUNyW8fUmDY=[/tex]，[tex=5.357x2.071]lenZbrFoHxv5kjVjiyqqVkBnaXSxxjf2Y4MOogWnen0=[/tex]，[tex=7.643x1.714]ei6OOqz7fGydc/UBHxpRORo0UsTlIJKOh405MJwDBh7wNWleXkHDl9kl22+udwbzaegR3z0RLjWPPRnQOjl2tw==[/tex]，[tex=7.643x1.714]IbghfoX/HIVbusiB7s7zXOzC9mhpiMjRn7MQBGbgH/S/V/jMHitEMCg+sLOOTANzpcGDLWXlkfaz50RJSeWUWg==[/tex].线性相关还是线性无关，要求说明理由(其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex], [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex], [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex], [tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]为互异的数)

令[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]的多项式，而[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中的数，并且[tex=4.857x1.286]VKg59dPfA6nqhEFkHGlVelmjpufgRNtMtSdYPrwUWZg=[/tex]证明：[tex=17.357x1.357]knf/H9twnqP9r3c2T5nHB0UJot5wU0gU8dTeUuP3qpk7MsoNyPD9qqVztGFrD29+[/tex]

设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是整数且不全为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，而[tex=2.714x1.214]AF0Zn9wTouDMMLdDoGwM+w==[/tex]，[tex=2.571x1.214]tfP4Sts6A/PlY91x+UNv/w==[/tex]，[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=2.214x1.214]0RIVgMqW0z7ex2aT/JZXezhiodlfiTsQSLTGIr8KryI=[/tex]。 证明，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的一个最大公因数必要且只要[tex=3.857x1.357]1yyLGbrr1oxGyprUAliSCQWCQxFExyNpWkMM8hbXKtE=[/tex]。

如图所示为[tex=2.857x1.214]XYsoOkU08IOARqv6dBCvJw==[/tex]氧气的循环过程， 此循环过程由两个等体过程和两个等温过程组成试求：(1) 循环的效率;(2) 若[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]、[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]各状态的压强分别是[tex=0.929x1.0]tzYCqfQDSNBdcaN7/TUOtg==[/tex]、[tex=0.857x1.0]hCPXKZWXIjExHsqcKoENZQ==[/tex]、[tex=0.857x1.0]8YF2LywM+p2QLOb8WxWTeA==[/tex]、[tex=0.929x1.0]YHUq/+DWfpLqDhGvpN/BFQ==[/tex]，证明：[tex=4.143x1.0]PfKy32YxGdhGGGmojFmeR+Mke+nTHKmdi4qm8S1MIQg=[/tex]。

求图中:（1）[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]和[tex=1.143x1.214]PF9yemTtvWdqHDVljtZmJQ==[/tex]各结点的次数；（2）图[tex=1.143x1.214]a8eQmlEDyQawhZaNQ1lqow==[/tex]的邻接矩阵以及从[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]到[tex=0.5x0.786]YHGA9cThDsEDUVYcCJnsSg==[/tex]，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]长度为 的通路条数，从[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]到[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]长度为2的回路条数以及长度为3的通路的条数，长度不超过3的通路的条数和回路的条数；（3）图[tex=1.143x1.214]a8eQmlEDyQawhZaNQ1lqow==[/tex]的可达性矩阵.[img=734x590]1786393b5d16502.png[/img]