设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个数域.[tex=7.357x1.357]oFczQMpeI1pC0RG5YTtogQP81WmiQQL2jEXHxqcSfgz7cXS9i0sXDEidLzRkquiT[/tex]是[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元多项式. 如果存在[tex=6.714x1.357]1u2I3rFzkSFUWXG3YUE8UCRrz09TIUVHCqLUYjEYW0u/ZDL8hBGMRxUxMbaPwJaD[/tex]，使得[tex=2.357x1.214]zMwXmmQ73pXRZ5GcslRYtg==[/tex]，那么就说[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的一个因式. 或者说[tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]整除[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex](i证明，每一多项式[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]都可以被零次多项式[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]和[tex=0.929x1.214]4r+9I21cGEnp/nHe9xi5gQ==[/tex]整除，[tex=4.286x1.214]gphoE18kXjadNgPKKD/PVLvitBmwkCCZQYfxN/LDTa8=[/tex](ii)[tex=6.643x1.357]Qm+cXiBudKrk1BuPycvA0MO5Mv94WLpr6NhWC1zitYvqJfLQqnER3vPqxkhoCc6o[/tex]说是不可约的,如果除了(i)中那两种类型的因式外，[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]没有其他的因式. 证明,在[tex=2.571x1.357]t37p2pA9dj18o1EFiwWiXA==[/tex]里,多项式[tex=6.0x1.429]78DnEottU6J+QS54iEEoS/uMohWSkyQ3Sjf4VvwLG88=[/tex]都不可约