用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，π Q，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，π R．

○最大能填几？○×3<25○×6<37○×4<29○×2<17○×3<19○×6<39○×9<65○×7<58○×8<65○×5<48○×9<37○×6<55

用谓词逻辑推理证明:有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。判断推理证明是否正确。 证明:设Q(x):x为有理数;R(x):x为实数;Z(x):x为整数; 前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)∧Z(x)); 结论:∃x(R(x)∧Z(x))。 (1)∃x(Q(x)∧Z(x)) 前提引入 (2)Q(c)∧Z(c) (1)∃- (3)∀x(Q(x)→R(x)) 前提引入 (4)Q(c)→R(c) (3)∀- ( 5 )Q(c) (2) 化简 ( 6 )R(c) (4)(5) 假言推理 ( 7 )Z(c) (2) 化简 (8)R(c)∧ Z(c) (6)(7) 合取引入 (9)∃x(R(x)∧Z(x)) (8)∃+

、-3不属于：（ ） A: Q B: R C: N D: Z

构造下式的推理证明：有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。证明设Q（x）：x为有理数；R（x）：x为实数；Z（x）：x为整数；前提：∀x(Q(x)→R(x))，∃x(Q(x)⋀Z(x))；结论：∃x(R(x)⋀Z(x))。（1）∃x(Q(x)⋀Z(x)) P（2）Q(c)⋀Z(c) ES（1）（3）∀x(Q(x)→R(x)) P（4）Q(c)→R(c) US（3）（5）Q(c) T（2）I（6）R(c) T（2）（4）I（7）Z(c) T（2）I（8）R(c)⋀Z(c) T（6）（7）I（9）∃x(R(x)⋀Z(x)) EG（8）以上推理是有效的。 A: 正确 B: 错误

下列关系不正确的是（　　） A: 3.14∈Q B: 2∈Z C: 3∈R D: π∈Q

用谓词逻辑推理证明:有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。证明:设Q(x):x为有理数;R(x):x为实数;Z(x):x为整数;前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)∧Z(x));结论:∃x(R(x)∧Z(x))。(1)∃x(Q(x)∧Z(x))P(2)Q(c)∧Z(c)ES(1)(3)∀x(Q(x)→R(x))P(4)Q(c)→R(c)US(3)(5)Q(c)T(2)I(6)R(c)T(2)(4)I(7)Z(c)

已知p＝1，q＝3，r＝－3，若x＝｜p－q｜，y＝｜q－r｜，z＝｜r－p｜，则下列选项正确的是（）． A: z＞x＞y B: z＞y＞z C: x＞y＞z D: y＞z＞x

已知4x-3y-3z=0，x-3y+z=0(x≠0，y≠0，z≠0)，那么x：y：z A: 4：3：9 B: 4：3：7 C: 12：7：9 D: 以上结论都不对

用谓词逻辑推理证明:有理数都是实数,有的有理数是整数,因此有的实数是整数。 证明:设Q(x):x为有理数;R(x):x为实数;Z(x):x为整数; 前提:∀x(Q(x)→R(x)),∃x(Q(x)∧Z(x)); 结论:∃x(R(x)∧Z(x))。 (1)∃x(Q(x)∧Z(x)) P (2)Q(c)∧Z(c) ES(1) (3)∀x(Q(x)→R(x)) P (4)Q(c)→R(c) US(3) (5)Q(c) T(2)I (6)R(c) T(2)(4)I (7)Z(c) T(2)I (8)R(c)∧Z(c) T(6)(7)I (9)∃x(R(x)∧Z(x)) EG(8) 本例中一定要把⑴,⑵写在⑶,⑷的前面,因为存在指定以后一定满足全称指定,否则不一定满足。也就是说同一个体变元存在指定一定要先于全称指定