设[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]是区间[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]上的任一非负连续函数。（1）试证：存在[tex=4.286x1.286]KOOhcqs6MLRLVmzwcF6jPnDkK7UPrPgRw1Ohj6XCUUk=[/tex]，使得在区间[tex=2.429x1.286]eUK3hgD4pzwFkA8D0CYb96xeiuxOVGGfdWLQXXemWm8=[/tex]上以[tex=2.5x1.286]5zET9n/RJxMEroNltOnqwusvIM0uoFG3Zaf7nXFSpP8=[/tex]为高的矩形面积，等于在区间[tex=2.429x1.286]15I+/ervxdIdvY+T1Mq8vw==[/tex]上以[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]为曲边的曲边梯形面积。（2）又设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内可导，且[tex=6.786x2.071]yF7pvVInh0eInoseQrSNorUKnePYyZHNdL9+anbi2HhZuECu3GX/eWDXHHnIkghW[/tex]，证明（1）中的[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]是唯一的。