设 [tex=0.786x1.0]slZWj6/QAh6khva4+Uzdqg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]599dzwB9YKOEbRw3d/KhxQ==[/tex] 阶实对称矩阵，且 [tex=3.0x1.429]T0Dzim7yNRK+xgSgJZLNCA==[/tex] 试证: 存在正交矩阵[tex=1.071x1.214]72ZO8urJfLdLJKY8irpCFQ==[/tex]使 [tex=13.357x1.5]rMkSO4EQ8Kvp1tGc9YoagwcdQ6GMdtPfdnhOUJf1lkYHEYJQS7H3wsHdg3y2TCHLFU/ZcYRVH1Q3qe4r1cyHdg==[/tex]。

如果 [tex=0.643x0.786]599dzwB9YKOEbRw3d/KhxQ==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]满足 [tex=3.0x1.429]q6ixAjxKHwo02pve8cMpug==[/tex] 则称 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为幂等矩阵。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为幂等矩阵, 且 [tex=2.286x1.0]PN7rj3PTMcXzDeqk76hHqQ==[/tex]则 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 是幂等矩阵。