如果 [tex=0.643x0.786]599dzwB9YKOEbRw3d/KhxQ==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]满足 [tex=3.0x1.429]q6ixAjxKHwo02pve8cMpug==[/tex] 则称 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为幂等矩阵。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为幂等矩阵, 且 [tex=2.286x1.0]PN7rj3PTMcXzDeqk76hHqQ==[/tex]则 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 是幂等矩阵。
举一反三
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实对称矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是幂等矩阵，那么[tex=2.643x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，试证：[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可逆矩阵
- 数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]叫做一个幂等矩阵，如果[tex=3.286x1.214]rPRBSosCEth94R4jBBpQCQ==[/tex].设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个幂等矩阵.证明，秩[tex=1.571x1.143]J3m9F+ixGrk39WtzDO4fXw==[/tex]秩[tex=4.143x1.357]ZAmGlJat3U9uyo3jOvLObA==[/tex].
- 已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为3阶矩阵，且[tex=6.5x1.357]Xw38Dcvrbs7IEKOZRvkd5g==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵[tex=2.786x1.143]RcZ2ZRIlzxNTbD8lUHAX+Q==[/tex]可逆；(2)若[tex=7.786x3.5]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdVwGPrEvfplbNSz07f1CHm3lKZFzRkIi88nqRWCa7cdxtDn1Uq6Au4bDH+3NSK9+pGWuIrunnKgMXUiXxap7tYqS5e4P0ZLrWW76zZyDl/um[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]