求方程 [tex=5.286x1.357]b8x+HIwVGc7xahsEc9sRcMwUXiUKdVGGev6C0crMcuc=[/tex] 在 [tex=3.0x1.214]B/6HLbSvKNiAc4VhjvdhHw==[/tex] 附近的根，将其改写为如下 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 种不同的等价形式，构造相应的迭代格式，试分析它们的收敛性。选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根，精确至 [tex=0.5x1.0]gHMbUA0oVdAA3pW6qwPDjw==[/tex] 位有效数字。1) [tex=4.0x2.357]m892E3dxsWaMUPqSSU2MCPLZ05gaN14+N7coyNXgRs0=[/tex]；3) [tex=4.643x1.571]zR0wi7MyQSLwl2hCChkvdKalYEsTP7xxSpZz2CMEFJ0=[/tex]；2) [tex=4.643x1.571]Qds2pLt4D+nKRXhBhlpMvVAjZSI8XApe1xgwBG1pEKo=[/tex]；4) [tex=4.5x2.643]AwYqFoAWXwSNxpiGWuNp61BUSBzqn6fXL1Hwn3r7Yjs=[/tex].注：如果已知根的一个比较好的近似值 $x_0$，即已知根 $x^*$ 在某点 $x_0$ 附近，则当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogywZI7wTqeh3eEcyRI8nvv1A==[/tex] 时迭代法局部收敛，当 [tex=5.143x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROr1DutMOZif1XMMTYhGTQvtbkGAYE1Lmw+VDv0N+uogyUIUnTPHvCwCBXOIvh/Ckmw==[/tex] 时不收敛。在收敛的情况下，[tex=3.214x1.429]XD3+e+Nuwqn8eSMFJ7QZpjMEBIkWxmJ1D3Qt62JMjAJ5zik0tvU6Sfwdxygy9Uth[/tex] 越小收敛越快。分别计算 [tex=3.5x1.429]uTPonVJu1asGR5YYp8oROtvGGTz6/tmdtS/y7Jx51S58vd3BYAzsxRcU/BeOg/tm[/tex]，得到 $0.5926$，$0.4558$，$2.120$，$1.414$，前两种迭代格式收敛，且第二种收敛取快。