有幺元且满足消去律的有限半群一定是群。
设是一个有幺元且满足消去律的有限半群，要证是群，只需证明G的任一元素a可逆。考虑[tex=7.143x1.429]R7GkF0DNQNw/ERJJrmjowLpeIvg16y05GISmRH7eRQg=[/tex]。因为G只有有限个元素，所以存在k>l，使得[tex=2.5x1.214]aqKYzjgUH+EtqPvDE9EaSg==[/tex]。令m=k-l，有[tex=5.0x1.214]Il+fisRTElt61riVzg4xBSqpwoR5ZmuCxNRSterRys0=[/tex]，其中e是幺元。由消去律得[tex=2.429x1.0]bODeZsuT/hbAcK9n5QdU8A==[/tex]。于是，当m=1时，a=e，而e是可逆的；当m>1时，[tex=8.286x1.214]asZIeVNnYDXpFVQn8qY/JNYb6r6eB4K95SErAY68Ch4=[/tex]。从而a是可逆的，其逆元是[tex=2.143x1.214]cNzdx2yYMWGKMXVU2KfrAg==[/tex]。总之，a是可逆的。
举一反三
内容
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设[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是有限半群，若[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]运算满足消去律，则[tex=2.143x1.357]kEczID9Pt4ItYwOqbKjMvA==[/tex]是群。
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下列选项中，满足消去律的是（ ）。 A: 代数系统 B: 半群 C: 独异点 D: 群
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若半群(S,*)中,存在一个幺元,则称(S,*)为独异点(含幺半群)
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设[img=50x60]17d60ce4b1cc543.png[/img]是一个有限半群，证明：如果[img=50x60]17d60ce4b1cc543.png[/img]的乘法满足左右两个消去律，则[img=50x60]17d60ce4b1cc543.png[/img]构成一个群.()
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循环群一定是有限群()。