某人有甲、乙2盒火柴，每盒有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]根.每次使用时随机地从其中一盒中取1根，试求：当发现一盒火柴已用完时，另一盒中还有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
解 令 [tex=21.786x1.286]TmJy+3y1U2JDpH7U2rsf8iil5DGslU6QsTul9XFykFTDIANDGgRaO3+psblcnzp55KVTi29MndPykuypgXSHhu7lMeANMEV7vUx7P7Cg9Kk=[/tex], [tex=21.786x1.286]W1ay0nI/Pu+DFqf/d1pMWN1c7Yh2MU4v3cV6bQmNIPWB0aPtoTL0+byLqaIOwNwDM++BMwILfvJRgiNf3sq+kKeZxOTbZQf1/xlhALhZO9E=[/tex], [tex=22.286x1.286]s2aeJLdSSlTNA5Px/12UfiW0uerJs+yj3kkY3ELLvDKW7Z9Uak0apd7vz4yTR1BtKhCBRC2jz0bSV1ct9ssfabN0SLj00HrvSXSzdVHRbcc=[/tex] ,则 [tex=2.786x1.286]jgKJi6mskSTYkjx1D+ptOP4XYDfdylpMRT2HcZkp/Bo=[/tex] 互斥,且 [tex=5.429x1.286]IkNsut1/yKPM9/PBJ0a8G3S1Pk56bqBbH4cmMFYA95k=[/tex] . 如果发现甲盒火柴已用完时，乙盒中还有[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]根火柴，则共取火柴[tex=4.357x1.286]VA6lDs+GovGGJHyE+jGJ2g==[/tex]次，前[tex=2.714x1.286]xe8i5ni+dKqqJwmyo2rEng==[/tex]次中，在甲盒中取[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次，在乙盒中取[tex=2.286x1.286]Dglpj6z38s9uc0uEpzNTxw==[/tex]次，第2n-r+1次在甲盒中取时发现已用完.因为每次取火柴时，取到甲盒和乙盒的概率均为[tex=0.714x2.0]4HxptsXXGVzE18Uu2hj3h6C5Sxg2DM0D87ElHtd7URI=[/tex]，故有[p=align:center][tex=25.357x2.571]8tjyklMk0vyxDX1L3i2huJcQPvXBAZZ+NQHtOFKqo0nnOKZRcz7WXGw6HJiY86+bGAExFPCt1ThD/rYhbtrpSgQ+LW5UYBpNbXetSx3RgrDqvh1g8cmA/O1A/3N6QbyYYG8LruFtR7GFD62aBwmVOirvnp7EYGFG+5r0Y/Q8PZbLSg4StjZjnpzm48yvurz145B8JOv4NUODU6xgUfztTgWwR0BEI3fSUzebFOkHyJM=[/tex]同理可得[p=align:center][tex=11.857x2.571]yq3f0cf0gtjUIysxeOG+x7tk9Pqkficu2bZR5bj4EbwJQdfCP1kYbMq4XxGLDInQ3fRe/hhU6Hz1sXAkVCOwvY2WOYmu/s/fxqqnJGubYYo=[/tex]从而所求概率为[p=align:center][tex=30.357x2.571]OZp6T93DCQvbAOh8YZ7J5hAjJFzz6W+S8Lb8VzlMxr6bxenzdGTZ5NFMuRhxQNHYTS+oDut6S2wvKk664AhsUR/IS1mGUga77EdfMQaOcED3eYLaKBMvjwngywtxW2j0hEKF36O8miJfx0OEJLMBxe44/p64oGUrXhmum1aumA4xPNYIQy1O1FAtb7haYoIHB52a9vl0pr+k0IbhlNar+5rY2K6vMYowS7cwEWVqUZg=[/tex]
举一反三
- 巴拿赫火柴盒问题: 某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根。 [br][/br]试求他首次发现一盒空时另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率是多少[tex=8.5x1.357]JKW+JReprehEDwJ291dnWNKhuSG7XszrrIC8PJOWCj4=[/tex]? 第一次用完一盒火柴时 (不是发现空）而另一盒恰有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根的概率义是多少?
- 某人有两盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间以后,发现一盒火柴已经用完.如果最初两盒中各有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]根火柴,求这时另一盒中还要[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
- 某人有两盒火柴,每盒有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]根.每次用火柴时,他在两盒中任取一盒,并从其中抽出[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]根.求他用完一盒(即从这一盒中抽出最后[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]根)时,另一盒还有[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根[tex=3.214x1.357]ZUJQLAgVsmKwypMJbuVgmLGQ+XBn8mbdpsu2HNlShOs=[/tex] 的概率,并由此证明等式[tex=9.286x3.429]3G3p8SqdWG/MVP7f7lBKdhjw1zyXjGabwqVE7iRs32/IGDnn+zXIjw4tTlExcWIv+vLRpwgjVpAnZ1NNAV8oFxjP5pIww29fYqAKxaxhLag=[/tex]
- 某数学家有两盒火柴，每盒都有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任 取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴 [tex=5.0x1.357]5jdhwrU82BR8a/9JkKxHNuXJ/6QcvicApxvck4MRm6g=[/tex] 的 概率。
- (巴拿赫问题）某数学家有两盒火柴,每一盒装有 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 根. 每次使用时,他在任一盒中取一根,问他发现一盒空,而另一盒还有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 根火柴的概率是多少?
内容
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巴拿赫（Banach）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根 . 试求他首次发现一盒空时另一盒恰有[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]根的概率又是多少？
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某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已用完. 如果最初两盒中各有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，求这时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴的概案.
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X 光室还有 10 盒同种类型的 X 感光片, 其中 5 盒为甲厂生产, 3 盒为乙厂生产, 2 盒为丙厂生产 .因存放了一段时间, 故甲、乙、丙三厂的产品失效率分别为 [tex=7.214x1.357]sZntGNHbbM4XWdJD1+Q6PjBhFz3IbClwjtuD7Tc0tPM=[/tex] 从这 10 盒中任取 1 盒, 再从取得 的这盒中任取一张 X 光片，求取得有效品的 概率.
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某人有两盒烟，吸烟时从一盒中取一根烟，一段时间后发现一盒已经抽完。如果最初两盒烟各有20根，则这时另一盒还剩10跟的概率为：
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有甲乙两盒，甲盒中有2个红球，5个白球，乙盒中有5个红球，2个白球，任取一盒，从该盒中采用放回抽样，取2次，每次取1球，则取到的2个都是红球的概率为