国际象棋中的马走日字,即在 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]格子的马可以走到[tex=11.929x1.357]yX5dlhYeDKSHl3i0Wznmf6KCHbZBLqSAAM4nzo7OcNgN/AL/00RB7umh8n4KFn5w[/tex] 中的任何 二个，只要棋盘中有这个格子.马从某个格子开始,走遍所有的格子且每个格子只走一次称作马的周游.证明:(1) 在 [tex=2.286x1.143]Rt90nlird0F3OkJeoMVgsg==[/tex] 的棋盘上存在马的周游.(2) 在[tex=2.286x1.143]Rt90nlird0F3OkJeoMVgsg==[/tex] 的棋盘上不存在马的周游.
举一反三
- 证明:可以用右三联骨牌覆盖去掉了一个角上格子的[tex=2.286x1.143]BN6d4v1PI3iAa950JoEEkw==[/tex]棋盘。
- 考虑一个[tex=2.357x1.143]+szmKhg5TgiPiRpzG/t6XA==[/tex]的棋盘.假定对棋盘的每一个格子用红或蓝两种颜色之一去着色.令[tex=8.286x1.357]BxznpUeCtmvR3ms6KSsHJT/zw4sILYJl2lX1tPSqm5w=[/tex]表示“没有红色格子相邻的着色数目”,建立[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]应满足的递归式,并求出[tex=1.857x1.357]2Srx0DQd0IKPCrKWeaSbrA==[/tex]的通项公式
- 证明:在 [tex=2.286x1.143]IjHLqk2MTJBsTzT2hvsLBQ==[/tex] 的国际象棋棋盘的一条主对角线上移去两端的方格后.所得棋盘不能用 [tex=2.286x1.143]YAdFam0rFzwDMP3eSLBYvg==[/tex]的长方形不重叠地填满.
- 棋盘上的骑士可以一次沿水平方向(任意两个方向)移动一格，沿垂直方向(任意两个方向)移动两格，或者他可以一次沿水平方向(任意两个方向)移动两格，沿垂直方向(任意两个方向)移动一格。假设我们有一个无限大的棋盘，它是由所有格子[tex=2.714x1.357]IooXMH6oE8Nrn1BtkEXcMw==[/tex]所构成的，其中[tex=1.786x1.0]ZTU2Ww1QcEglvNsFqQ/Gaw==[/tex]都是非负整数。用数学归纳法证明:从[tex=2.286x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]格开始，经过有限次移动，该骑士可以访问到棋盘中的每一个格子。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。