一个收敛级数与一个发散级数逐项相加所得到的级数一定发散. 两个发散级数逐项相加所得到的级数是否一定发散？
一个收敛级数与一个发散级数逐项相加所得到的级数一定发散（因为两个收敛级数逐项相减所得到的级数一定收敛）.两个发散级数逐项相加所得到的级数不一定发散（例：如果[tex=2.571x3.286]3PXegz5bAQsuTODB0U8KrMk2INBod3J4j6UNzA1luB4=[/tex]发散，则[tex=4.143x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aaLCWwxy90F32kvL+UgRjzJTXxnJ7sOwQ1EemvjZjpUS[/tex]也发散，但相加为0）.
举一反三
- 两个发散级数可以逐项相加与逐项相减仍然发散 ( )
- 智慧职教: 若级数收敛，级数发散，则级数一定发散。 dcea9dad42d29ae72f64bfa72455626a b89f1d10989fcd7839b57f88a401e0c7 1434874a3f55976114e640c318f1dba7
- 若级数$\sum u_n$加括号后得到的级数发散，则$\sum u_n$一定发散。
- 【单选题】设级数，且，n∈N+,则（ ）A、若级数收敛，则级数必收敛B、若级数发散，则级数必发散C、若级数、都收敛，则级数必收敛D、若级数、都发散，则级数必发散
- 若级数$\sum u_n$收敛，$\sum v_n$发散，则级数$\sum (u_n+v_n)$一定发散。
内容
- 0
两个收敛级数可以逐项相加与逐项相减.( )
- 1
设级数[img=86x60]1802fb1ea363916.png[/img]与[img=86x60]1802fb1eb0e5326.png[/img], 则 A: 级数(1)(2)都收敛 B: 级数(1)(2)都发散 C: 级数(1)收敛，级数(2)发散 D: 级数(1)发散，级数(2)收敛
- 2
若级数[img=194x220]17d623d122ab5cb.png[/img]收敛，级数[img=187x220]17d623d12e638af.png[/img]发散，则级数[img=312x221]17d623d13a0060a.png[/img]一定发散.（ ）
- 3
判断级数[img=96x47]17e0c5833424022.jpg[/img]的敛散性。若收敛，求和。解：原级数可以看成[img=42x47]17e0c58341306b0.jpg[/img]与[img=64x47]17e0c5834d70e79.jpg[/img]逐项相加而成。[img=42x47]17e0c58341306b0.jpg[/img]________（填“收敛”或“发散”），[img=64x47]17e0c5834d70e79.jpg[/img]_______（填“收敛”或“发散”）。故原级数_________（填“收敛”或“发散”）。
- 4
若级数发散,级数也发散,则级数必发散.78e24765d01bb54369e9961004c5e936.png9160f48b7d295f530edb84e46a2f94ac.png7dbbf61ac5947b8e7bbf0fed2c3ae877.png