设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为 [tex=10.857x2.429]abCE7E/WD5q4TQOibtpvERCP2RL1xXJlniYRZ5jGVO+kdn3RMLJlARgtmnQmtTuyI7uPQWclGJnlinJ/UxJZPWcEYGZkQdMhnM/9WmGohuQ=[/tex] (1) [tex=0.857x1.0]9FikB2YJlXD9Uda+jSZ+aQ==[/tex] 的数学期望 [tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex] 及 [tex=1.357x1.214]kY0HF2f6lbz9shtSyTQW+g==[/tex] 的数学期望 [tex=3.571x1.571]oibOEPzqOMutspJWiy6hN3YU6AEAmiJka3mZ3ZFjSIY=[/tex](2) [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差 [tex=2.5x1.357]NiX30mld6g1YWcQAK1BcgQ==[/tex] 及 [tex=3.429x1.143]OGtqhPywEYAeH8nOEGXnLg==[/tex] 的方差 [tex=5.0x1.357]xm8EA6ncpc6eWFfEQgzLTw==[/tex].

2022-05-28

设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的密度函数为 [tex=10.857x2.429]abCE7E/WD5q4TQOibtpvERCP2RL1xXJlniYRZ5jGVO+kdn3RMLJlARgtmnQmtTuyI7uPQWclGJnlinJ/UxJZPWcEYGZkQdMhnM/9WmGohuQ=[/tex] (1) [tex=0.857x1.0]9FikB2YJlXD9Uda+jSZ+aQ==[/tex] 的数学期望 [tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex] 及 [tex=1.357x1.214]kY0HF2f6lbz9shtSyTQW+g==[/tex] 的数学期望 [tex=3.571x1.571]oibOEPzqOMutspJWiy6hN3YU6AEAmiJka3mZ3ZFjSIY=[/tex](2) [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的方差 [tex=2.5x1.357]NiX30mld6g1YWcQAK1BcgQ==[/tex] 及 [tex=3.429x1.143]OGtqhPywEYAeH8nOEGXnLg==[/tex] 的方差 [tex=5.0x1.357]xm8EA6ncpc6eWFfEQgzLTw==[/tex].

答案：

解：(1) 由随机变量一元函数的期望公式得 [tex=23.714x3.0]nDI3MAjojx3mW/Il58hTF06hxOrBcw6eoAIW7cX+ZqDMxpCtQcC/mqDdethlL/+qBjWHMluia8A2eQVtcKVNA7ZLVyGiubG9rQ7dSoMntQPNbmQOqNz7jkjzydCPj0OkoYRZQggeEecju92dn7A1hv/igPD+TSB8lQZzuP/BDkZdh7Ya3mJ0TjO1beSGWrBwGabSNc5RrLJdcfrz0o9aj5Gm72oH5xGgE9sy9ZIILB0=[/tex]，[tex=24.929x3.0]oibOEPzqOMutspJWiy6hN/anmpDEbEd3R/hBIEDjYG1MsXGvK+hv3OthzMd1S/LkcaerFFbQI25OVvxkl6UqJinodUzOkG+PNezKDJUttkYZd95ItxwuiyOiJVOQN6qfTvOPwTZNefH9r4/MHHh9Cdlh3Odn3o7NEKvQoeiRt5nNjEQRrXlacD7J1bCLMsKgaAa3g8AWHd+ikGiArT/KivJYmi9sL2WJGRx8T33yHECHJzO249C94JrGD6ul8S5W[/tex](2)由(1)得 [tex=19.357x2.929]ArzG9fsc1O5CSjQrVfIsQHfyFiW27kJx28/gMfzzt75pB0hR4vOEYgqNrSxm0hvY20f3+QYPMwKGyKRYSD++4wKTI9wOcImaFZS8Fyh640FGniqBE2AP8j7x0OHlfIAC[/tex]，利用方差的性质得，[tex=15.357x2.357]tL60ArRA6lQ0ApiVbGCkfnPmdg+GQlsPQeTT/b4/fLI/DAx/spXlZVfQklhhboRFVJwH339SM1grwkH0dJ3UJw==[/tex]

举一反三

内容

0
已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的联合概率分布为[img=840x92]178f2e157cdbead.png[/img]试求：(1)[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率分布;(2) [tex=2.214x1.143]tkk4aXcDoKeg9ZsIAK+yrQ==[/tex]的概率分布;(3) [tex=6.857x2.429]RqGV9tRUT6gh1TsLo9YXgRs6mochCT0I/f5RwmC1X0k=[/tex]的数学期望.
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
3
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的数学期望均为 2, 方差分别为 1 和 4, 而相关系数为[tex=1.286x1.0]Xw4HtVBYfKWvhqczbZyg/g==[/tex], 试用切贝雪夫不等式估计[tex=6.0x1.357]U69z2Yptdp1lEiZCEkyxTM33i7x7A5WVdtjffTMilxg=[/tex]
4
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?