设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的任一子集。[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中包含[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]的所有子空间的交称为由[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]生成的子空间，记作[tex=1.357x1.286]FP0/Kp7AEY7Jbzr8yeovuxGYZvgPzg2vzFQmD9y3FIA=[/tex]，即[tex=4.429x1.286]k0NPyIz9PsRYJ2KJDl5JHp2uYIPrA48oe7uK+f1PuLg=[/tex]，其中[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]取遍[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中包含[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]的所有子空间，用[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]表示由[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]里的任意有限多个向量的所有线性组合组成的集合，证明：[tex=3.429x1.286]k0NPyIz9PsRYJ2KJDl5JHnNogqZhapq2DZXQvv1sCdI=[/tex]。

求曲线[tex=5.071x1.286]uH0Myz592IvDLRRWY7nUH4MdxgVGFeIMcf3vmZIDQgs=[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+1uQITH0WA9VdOa9Vpywhg==[/tex]所围成的平面图形的面积[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，并求该平面图形绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周所得旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]。

设半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]的球心在定球[tex=7.5x1.286]QwY3CbnOdl+ukx2Eamho1MvxSi7qsh9JXIiCot14U+8=[/tex][tex=3.0x1.286]Nl/NBNyCFpk+ZEqEEQBIIA==[/tex]上，问当[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]取何值时，球面[tex=0.714x1.286]rJIPk/ti1ZBQvvN6zyi1Vw==[/tex]在定球内部的面积最大？

求作三角形，使其一边长上的高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]和中线为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，且其外接圆半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]。

在半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表为高[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的函数，并确定此函数的定义域。