一个集合上的自反和对称关的关系称为相容关系:设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是人的集合，[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，定义为当且仅当[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的朋友时，有[tex=1.5x1.214]28QhcA6OhZxIgQk6JdwUuw==[/tex] ，试证明[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的相容关系。
举一反三
- 设集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中有[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个元素，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的二元关系有( )个，其中有( )个是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的函数。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的自反和传递的关系,证明[tex=4.143x1.214]wI8xtIa6pF8inYWYe3KeRifrKOkzkU+85PIg1rCbYqM=[/tex] 是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的偏序关系，[tex=1.714x1.214]Epp5spNUN0kTQ6Z2G/SIAA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的逆关系，则[tex=3.571x1.214]Gw6zJ45HspL4TFQh9dUraA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的( )。 A: 偏序关系 B: 等价关系 C: 相容关系 D: 以上结论都不成立
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是由 4 个元素组成的集合，试问在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上可以定义多少个不同的等价关系?