求曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]在指定点[tex=2.643x1.286]w4trTDFQI2CZib9Vu4kuig==[/tex]的切线方程与法线方程。
解 由导数的几何意义知，该点处的切线的斜率为该点的导数。 令切线的斜率为[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]，法线的斜率为[tex=0.786x1.286]X3KAEqzxmXyFxBbhl+xz9A==[/tex]。[tex=22.214x4.929]SMCiZCjCLMG8LLJWa9iOzBDBLsDsGmTaLnWb9xU4y4/DK8xqegNKPTttlBakOcS7WJJgQGRcN5tcYZ1UOvUiSdEzxpFvbA9ejOVhYZI/ZNuT9J2qg+513/X4LK4cUfXKfw1zZBuQmVR8FBQ+CevjX6GnkY87AQkskxNleuAskpnH9Rnko+k6eKnJeXTlO05X/NIuTzoXTGCbVSgs7lYwp/1CScyuEIWBTf5Rd49zGEgCMYjV+tzXzHzLNrDxaHSOWPE0Nbhgfjd7Av/d2UEqcT6ZKMqUF0/421qzxW/7VP2cm7tZz9JA2Zvy9nnwhSE3veEpotHes7KyAsdPlU+DD89+Io5WvIune1WngeSdnpg=[/tex]则[tex=6.857x2.0]9NvT6AR59ZfLtylHfu0nwQDEthiwcSrGNhqdSy4dRgF3/p/3FT9CaL2gsZptJJK0[/tex]， 所以曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]在点[tex=2.643x1.286]w4trTDFQI2CZib9Vu4kuig==[/tex]处的切线方程为[tex=7.429x1.286]g3rcBZ0FE/YgFuHaEOhl/2vmyeVGq0rpYz2ylefaGG0=[/tex]， 即[tex=5.5x1.286]FzxkNHHfFJ2iexOnnN3b/w==[/tex]；法线方程为[tex=8.357x2.0]p7pHJs+USZwO2UDKYNHCm9kBKwsmpOKgXv0HLLepgPo=[/tex]， 即[tex=5.5x1.286]TQx2pPC+6PfOSqvQtEwHeg==[/tex]。
举一反三
- 求曲线[tex=2.571x2.0]cN+WoVx2wu8Ok9aIFL/+LLnPGXkdYUKPNspZUs6yMTA=[/tex]在指定点[tex=2.643x1.286]9tyRMLfRvJErHMCeDkhTqw==[/tex]的切线方程与法线方程。
- 用定义求函数[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]在[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]处的导数。
- 设曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]（1）求曲线上点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点处的切线与直线[tex=4.571x1.286]mCIddwK8TgrSbqK/SlosUw==[/tex]平行；（2）求曲线上点[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]点处的切线与直线[tex=6.714x1.286]7qTFs7Q16C/1zRCCqYHS9Q==[/tex]垂直。
- 求曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]围成的区域绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所成旋转体的体积。
- 试求下列曲线在指定点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]的切线方程和法线方程：
内容
- 0
求下列曲线在指定点处的切线与法线的方程：[tex=2.286x1.429]0XRsVFBFYVb5YxCkBpkXsw==[/tex]，[tex=2.929x1.357]uUV2emNDSxQmFZEYKqK8HA==[/tex].
- 1
求由曲线[tex=2.786x1.286]FRaQ+fSYmTey/VRrz/cA2g==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]、[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的图形，分别绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转产生的立体体积。
- 2
设曲线[tex=6.643x1.5]OxOWK8IcvuVVFag+gmoJ9PkB+KRiSAQOpE/WpY8qiCw=[/tex]在[tex=2.786x1.357]JdeHC1WqjCOI6z1ThSqX/w==[/tex]处求它的切线方程和法线方程
- 3
求曲线 [tex=3.214x1.429]X4/5ZmytkCrRmgap8AS8ZA==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex] 处的切线方程与法线方程.
- 4
求曲线[tex=2.786x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]2LCHuvcKpU2KO2Z5O3u+OA==[/tex]的切线方程和法线方程.