口袋中 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 个白球， [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 个黑球和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个红球，现从中一个一个不返回地取球. 试证白球比黑球出现得早的概率为 [tex=3.571x1.357]rC4jCu84NpROucXpRq3ExQ==[/tex]，与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 无关.

2022-05-29

口袋中 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 个白球， [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 个黑球和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个红球，现从中一个一个不返回地取球. 试证白球比黑球出现得早的概率为 [tex=3.571x1.357]rC4jCu84NpROucXpRq3ExQ==[/tex]，与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 无关.

答案：

证: 设 [tex=1.214x1.214]nSS0pVcOEI1c3LoJ/p59wQ==[/tex] 表示“口袋中有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个红球时白球比黑球出现得早", [tex=5.643x1.214]YM+NCfIhIhqfGT3i5OJeOe9+RP2UNy2G//EYE0h4SIQ=[/tex],用数学归纳法证明 [tex=5.857x2.214]s+RkiCbhpC3C+iuHBioLKvMeTyS3ZR71Iob2aCxZU+he/TCVy5LtMo0+1bIiyt8H[/tex]，与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 尤关，当 [tex=1.929x1.0]rWpiA5mn2p7iuZx/oVniRw==[/tex] 时, 显然有 [tex=5.786x2.214]qYNRmaqRPfvvrGS7p5aEJ5LE52+jif8TBW7Aaj9feiB/ODZ+Puh+PDfcuYk5yr7N[/tex]， 结论成立,设对于 [tex=1.929x1.143]ZPkVhey9MUh9RlvxkzWEDQ==[/tex]， 结论成立, 即 [tex=6.786x2.214]3NmcBWDiXq8QbT5PmO0M2nmeMJYXNOsZ4EPrO/rpesyI7UlPMYirpwEELZxbsz12[/tex]，对于 [tex=1.214x1.214]nSS0pVcOEI1c3LoJ/p59wQ==[/tex]， 设 [tex=4.214x1.214]k6VQ3mZQeAYo0clSMhDa+j6nqz/GLOAaYX4wCm+adZ4=[/tex] 分别表示“第一次取球时取到白球、黑球、红球", 有 [tex=9.357x1.357]KgV2M0lpgR1bocpzdRJivj+QzmY7MtLdf7U+waRgsmju/B3lDLGtpkrhr3OHSAe0gNzLHsdiZOhTURVGYWa36Q==[/tex]，则 [tex=49.786x3.929]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[/tex]故对于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]， 结论成立, [tex=5.857x2.214]s+RkiCbhpC3C+iuHBioLKvMeTyS3ZR71Iob2aCxZU+g7fa0+hEwm2fMYT2u+Lkfw[/tex]， 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 无关.

举一反三

内容

0
盒中有 3 个黑球、2 个白球、2个红球,从中任取 4 个球,以 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 分别表示取到黑球与白球的个数,求 [tex=3.857x1.357]YbF2ohlyA5KynPPilUI/TA==[/tex] .
1
袋内装有[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]个黑球, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个红球,从中任取 1 个球,观察后放回并再放入[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]个与取出的颜色相同的球. 第二次再从袋里取出 1 球. 将上述过程进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次,求取出的球都是黑球的概率.
2
口袋中有 1 个白球，1 个黑球. 从中任取 1 个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入 1 个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率.（1）取到第 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次，试验没有结束;（2）取到第 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次，试验恰好结束.
3
设袋内有[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]([tex=2.429x1.143]JfRk0TIv5kZsg8a9WQ7xig==[/tex])个白球, [tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]个黑球，在袋中接连取 3 次,每次取 1 个球,取后不放回,求取出的 3 个球都是白球的概率.
4
设罐中有 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 个黑球、[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex] 个红球，每次随机取出一个球，取出后将原球放回，再加入 [tex=3.5x1.357]aIaKpwFG5ojnNjC3IvBXqw==[/tex] 个同色的球. 试证: 第 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 次取到黑球的概率为 [tex=8.0x1.357]VmSQwJlbQxbqv7R2RRGryv9oVUbVqoKL8lHY4qedshE=[/tex].