求椭圆抛物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex]与平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的均匀物体的重心.
求椭圆抛物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex]与平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的均匀物体的重心.
将下列函数在指定点展开为 Taylor 级数，并给出其收敛半径：[tex=2.643x1.357]vGo8elp6S/8PSoPqcBZ8wQ==[/tex]，在[tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]展开.
将下列函数在指定点展开为 Taylor 级数，并给出其收敛半径：[tex=2.643x1.357]vGo8elp6S/8PSoPqcBZ8wQ==[/tex]，在[tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]展开.
把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数:[tex=3.429x2.429]7E9ZFfIuybhD7RJU4PnZASgqJ4/SDbD9FSHikE2yvAs=[/tex], 在 [tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 的去心邻域内.
把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数:[tex=3.429x2.429]7E9ZFfIuybhD7RJU4PnZASgqJ4/SDbD9FSHikE2yvAs=[/tex], 在 [tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 的去心邻域内.
计算[tex=8.286x3.357]LQZZ9nRpw6Eam0HO2U0ZqHL7YAHxv8UbxjEpkGBeXWpF/zP8vunTy1zfnlikG4Y8cvbVr22PXhOzvN4+7Wop9w==[/tex]，其中[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为曲面[tex=5.0x1.643]L1mMyE+pmRrVhKGb1vNX3jcKQCSABiqdbvMy7sJs7Cg=[/tex]及平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的立体的表面.
计算[tex=8.286x3.357]LQZZ9nRpw6Eam0HO2U0ZqHL7YAHxv8UbxjEpkGBeXWpF/zP8vunTy1zfnlikG4Y8cvbVr22PXhOzvN4+7Wop9w==[/tex]，其中[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为曲面[tex=5.0x1.643]L1mMyE+pmRrVhKGb1vNX3jcKQCSABiqdbvMy7sJs7Cg=[/tex]及平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的立体的表面.
计算积分[tex=6.786x3.286]FE2emU4+moBspjp3OOFOx6OQ83Z16Q5sYC8C5KNveG/SE9xyODw1sPrI4my2mipKYnwulTWWUrD6RIJYPYjF1w==[/tex] ,其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是圆心在[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]或[tex=2.571x1.143]nFr7rPoDdWYsERaLKaFwWg==[/tex],半径[tex=2.643x1.071]QvrO0hng4cCOQEes9UltEA==[/tex]的圆周.[br][/br]
计算积分[tex=6.786x3.286]FE2emU4+moBspjp3OOFOx6OQ83Z16Q5sYC8C5KNveG/SE9xyODw1sPrI4my2mipKYnwulTWWUrD6RIJYPYjF1w==[/tex] ,其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是圆心在[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]或[tex=2.571x1.143]nFr7rPoDdWYsERaLKaFwWg==[/tex],半径[tex=2.643x1.071]QvrO0hng4cCOQEes9UltEA==[/tex]的圆周.[br][/br]
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：[tex=7.143x3.357]lqxpp1Okm+2z/2drYPfTVLveptGnsX6VX0YZx6tlIe75gyuUWC+143615mcGAvE8Rv0LWNDkEAni0HLUbkVmWg==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]是由曲面[tex=3.929x1.429]MPyw9Tjgg86vA8W4uVQm4w==[/tex]和平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的区域.[img=343x232]178cb8d68019b24.png[/img]
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：[tex=7.143x3.357]lqxpp1Okm+2z/2drYPfTVLveptGnsX6VX0YZx6tlIe75gyuUWC+143615mcGAvE8Rv0LWNDkEAni0HLUbkVmWg==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex]是由曲面[tex=3.929x1.429]MPyw9Tjgg86vA8W4uVQm4w==[/tex]和平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的区域.[img=343x232]178cb8d68019b24.png[/img]
一个由圆锥面[tex=5.0x1.643]L1mMyE+pmRrVhKGb1vNX3jcKQCSABiqdbvMy7sJs7Cg=[/tex]与平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的漏斗中盛满液体，假定漏斗内点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处液体密度为 [tex=5.714x2.571]8UCHjsN5Jdhm0OfeBO8GmH3HsZEqoPmI/fjMI805JKI=[/tex]，求漏斗中液体的重心.
一个由圆锥面[tex=5.0x1.643]L1mMyE+pmRrVhKGb1vNX3jcKQCSABiqdbvMy7sJs7Cg=[/tex]与平面[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所围成的漏斗中盛满液体，假定漏斗内点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处液体密度为 [tex=5.714x2.571]8UCHjsN5Jdhm0OfeBO8GmH3HsZEqoPmI/fjMI805JKI=[/tex]，求漏斗中液体的重心.
将函数[tex=4.714x1.643]RDhBoJxRkcJkmkyw64f+dJlzxaoOodruqcbHVCi+fLc=[/tex]在[tex=2.286x0.786]oIRzwAwdvZY0gywUWnkXlA==[/tex]作 Taylor 展开，约定直接连接[tex=3.0x1.143]ajKREYD7fMM+CZBPZ3Mddg==[/tex]作割线，且规 定当[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]位于[tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]之右的实轴上时函数取正值.
将函数[tex=4.714x1.643]RDhBoJxRkcJkmkyw64f+dJlzxaoOodruqcbHVCi+fLc=[/tex]在[tex=2.286x0.786]oIRzwAwdvZY0gywUWnkXlA==[/tex]作 Taylor 展开，约定直接连接[tex=3.0x1.143]ajKREYD7fMM+CZBPZ3Mddg==[/tex]作割线，且规 定当[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]位于[tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]之右的实轴上时函数取正值.
求曲面积分[tex=29.0x2.643]bvTt2KE1WatSuQ4zFkQwoiWHN6dIHhFc9sZ5Hj4OR0pAZKdhxH+BWQ4txiW9wJnq1xiGTqySeP2xQ7p3cmJKGPp/HbXxPCG1auozBTdjinfhTQfo6Y61eCBj3fiVEkKX[/tex]其中 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是由扮物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex] 介于平面 [tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 与 [tex=1.786x1.0]Pg1maLyEp4cIH+1hfXTXdA==[/tex] 之间的部分，法线方向向 下,[tex=3.714x1.357]jXlbxPLLnQnx5iOoWi65fg==[/tex] 为连续函数.
求曲面积分[tex=29.0x2.643]bvTt2KE1WatSuQ4zFkQwoiWHN6dIHhFc9sZ5Hj4OR0pAZKdhxH+BWQ4txiW9wJnq1xiGTqySeP2xQ7p3cmJKGPp/HbXxPCG1auozBTdjinfhTQfo6Y61eCBj3fiVEkKX[/tex]其中 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是由扮物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex] 介于平面 [tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 与 [tex=1.786x1.0]Pg1maLyEp4cIH+1hfXTXdA==[/tex] 之间的部分，法线方向向 下,[tex=3.714x1.357]jXlbxPLLnQnx5iOoWi65fg==[/tex] 为连续函数.
设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]为复平面去掉原点及负实轴启的区域. [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]以[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]为起点、[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为终点的曲线. 证明:[tex=5.429x2.643]ZaeLvM03dlIctA8gks+GKonvVuLTOgaixF49Af/UG0dveJaaSCqpetlSP6nOfW1f[/tex].
设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]为复平面去掉原点及负实轴启的区域. [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]以[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]为起点、[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为终点的曲线. 证明:[tex=5.429x2.643]ZaeLvM03dlIctA8gks+GKonvVuLTOgaixF49Af/UG0dveJaaSCqpetlSP6nOfW1f[/tex].