若[tex=1.929x1.357]787Oxvu1MCM8PAWM1KTi6XtpDz/0g0z0wDMJQ6uVxoQ=[/tex]在[tex=3.857x1.357]uccgfxLlas4TcmjZLr0ovA==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]o0micupCKGNFqhwTOMS/6IhUA/BwnZZFfeBLvwtfVc4=[/tex]，证明在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]umThn9lR5lvluSlKzYyxkUwlK89t4gt1gWlymMAutWco7PFLSBOJLfQYMzTVtfzj[/tex]

2022-05-29

若[tex=1.929x1.357]787Oxvu1MCM8PAWM1KTi6XtpDz/0g0z0wDMJQ6uVxoQ=[/tex]在[tex=3.857x1.357]uccgfxLlas4TcmjZLr0ovA==[/tex]上及其内部解析，且在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]上[tex=4.286x1.357]o0micupCKGNFqhwTOMS/6IhUA/BwnZZFfeBLvwtfVc4=[/tex]，证明在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]内只有一个点[tex=0.857x1.286]pvArWWaOQg4JrsY7c7+hxQ==[/tex]使[tex=4.214x1.357]umThn9lR5lvluSlKzYyxkUwlK89t4gt1gWlymMAutWco7PFLSBOJLfQYMzTVtfzj[/tex]

答案：

令[tex=3.786x1.357]X1frNgNuo0B5JbeMaaec4Q==[/tex]，则在[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]上，[tex=3.571x1.357]+XcZNrQJgLosVNk9kOV1rA==[/tex]，而[tex=4.286x1.357]o0micupCKGNFqhwTOMS/6IhUA/BwnZZFfeBLvwtfVc4=[/tex]，故由路西定理，知方程[tex=3.143x1.357]2mZ3TqaMqEYnkYJXKBXNQpOJ17BAONDH34ol8JkM4S4=[/tex]与方程[tex=3.071x1.357]TIdNRUuOtZFYwAyvfj1txA==[/tex]在C内有相同个数的根，从而[tex=3.143x1.357]pQgI1bKTaYUgLf6xC1E5YII4qKtuxWyCTbSi9d7W0Kw=[/tex]在[tex=2.857x1.357]/siaMYYvYfkEAI0NTG8xIA==[/tex]只有一根。

举一反三

内容

0
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
1
如图，[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]是边长为4的正方形，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]、[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分别为[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]、[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]的中点，则阴影部分的面积为[img=163x138]17e6c55620e728c.png[/img] A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: 8
2
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相互独立，事件[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]互不相容，且[tex=8.357x1.286]SF242+RDLgX4MNoLAJmzq7pQMvoyBkKdKERUoek8tCI=[/tex]，[tex=4.857x1.286]sDWlco2se5NWtxnahxycow==[/tex]。则事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]中仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]发生或仅[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]不发生的概率为[input=type:blank,size:4][/input]。
3
已知[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]有下列关系;(1)如果[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]不真包含于[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，那么[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]不全异。(2)只有[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]全异，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]才不真包含于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。(3)[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]相容但[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]不相容。请推出[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]、[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的外延关系，写出推导过程，并将[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的外延关系表示在一个欧拉图中。
4
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].