举一反三
- 求以下列等式所表示的函数为通解的微分方程：[tex=7.571x1.286]fjNWzuZoMJSKUj3HpvWcrhxSw6ydmzq5c83a8mohZFE=[/tex]（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为任意常数）。
- 求以[tex=6.214x1.5]i4KZ2IGFlJdXk/VKzZ2HNyGBzFva1GP+T02LbtnKzhM=[/tex]为通解的微分方程（其中[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为任意常数）。
- 设某一阶微分方程的通解为 [tex=9.071x1.714]LUrstM1KKJWIvxc9J2WIBILAhNhqPfqmJBUgwi/YBhwWT9vWirCWyi858HsBhLgCBTu0dc1UMof7PRWhAh28Cg==[/tex], 试求此方程,其中 [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex] 为任意常数.
- 求关于给定的原始式所满足的微分方程：[tex=9.786x1.286]k03jP8B3CwIBIKqesJzGrDAgOs9niYH7K/ukHhwrE4M=[/tex]，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为任意常数，[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]为一固定常数。
- 求以[tex=6.214x1.5]i4KZ2IGFlJdXk/VKzZ2HNyGBzFva1GP+T02LbtnKzhM=[/tex]（[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为任意常数）为通解的微分方程。
内容
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对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
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已知微分方程[tex=5.786x1.286]r8+ufH3ABQBQcM/130kbstMA7s+jm6jTqo3AdEZUxF8=[/tex]，其中[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]上的连续函数，（1）当[tex=3.786x1.286]a7syGVnHJ8vV4xZ+ta96jg==[/tex]时，求微程通解。（2）当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数。
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假设随机向量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的分布密度为[tex=18.714x1.286]GMWte1+6SXIAfP72xTmll/VR4bUjP7W6EFs9cTXqdBlZqGsKLMEJ6g0merf0Jridhe0pFPmo3yZMR5GZqikvJQ==[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是常数．证明：对于适当选择的常数[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从二元正态分布．
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将适当的函数填入下列括号内，使得等式成立：[tex=4.786x1.286]IU9wI8WzHma8Tro9EhE65LUJFFhNUgNn4AzKCGQrsXw=[/tex]；（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为常数，下同）
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将适当的函数填入下列括号内，使得等式成立：[tex=5.5x1.286]2PHzDlL40OFC09aytj2hpVO1+63QrYNj60zo6PzChw4cuxikoQbWhmPgc58BzzAg[/tex]；（其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为常数，下同）