利用留数计算下列各积分:[tex=11.143x2.857]yVKp0cfebWuvSHoTjgjeY3zPOl3RJD8aYZmr97+xEvMcWMHVkyOtJwQ3JdMdoOaVuaZHliaTI3Qwr+WpeDhlH5aQQpJlyhtgHqenHyHpwC3AEQ9jNaIF4svSn4cdt/Qb[/tex][br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
解 被积函数[tex=9.786x2.857]GqsCOTuJT6nSl9dp6fxf5oeb/NODQTNi77M/WfPn0siSzTIWE3fUxRm0kMEnND/2TRbxFpUoZbuP8CcvvuoUxeVvtpWlBvElk236j8oGmtQ=[/tex]一共有7个孤立奇点:[tex=1.357x1.214]mP9CH/wxyRJtOq5zqeGXAMIQy/31XllEGl2en3AZEnY=[/tex][tex=9.786x1.643]CGwNFHf5YvWkWTU7LEljnzfy95wEpK1u7cliLz0S6OHOFL9Hm6MaO7dr8dVmIRi7dV82T+2g7tIglFt2aRKlDJLBnAXP22e7AAKcu/2//ICvGcp/ZF++pdL/bO5UAuwx[/tex].前 6 个奇点均包含在[tex=2.357x1.357]bkpAXvllyXcbNbXOM24H0g==[/tex]内部. 要计算这6个奇点的留数之和是十分麻烦的,所以由函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在这7个奇点处留数之和为零可知[tex=27.643x9.071]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[/tex]
举一反三
- 利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x3.286]rZTMQQsWUkbhN5DqkYX4cABE5xlci+RTY7vMWx9HF/ysogd9TYBj2CsfIncwjauktqy0uKv+jd1PUfsP62u3aw==[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x2.786]1V5y8OowmSBJXgLu1rrXLt8e4edZLVgTdeM7NnBT0dCTqpLG0kpdm3E3lNdlhQ3+t3qsGRwFhPMwEGCaT55LmtRw08AHn8tcgs73EP59CrmyIsDx6CiclQesCTKgz1ly[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径[br][/br]内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=12.0x2.357]MPWRH1cPl6PkCImelZrrEl8vJI6KVwTSu8sduqMRLPQpOpUn1jtqvVUTK2yOfh+nIGUdAr3aEJX0x/EtqtJBiw==[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值
- 利用留数计算下列各积分:[tex=5.071x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwgtIbywCqzL+HhTJY7sQpWHU7Gpcl7mbLq5b/KWf1T61[/tex],其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为正向帮圆[tex=12.929x1.5]i3b9oIQcXDDiOcYv30RFgiCt95oR1epUhedBtZTSRQuC5NZVjTCtTuJNE/3HNMSW[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 分析 利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].
内容
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利用留数定理计算下列积分: [tex=5.857x2.786]WZFZW8bLaQzUlWtILGi4lhf8mMDMeFADYfpb7UQGckbpq4qxrih3lRCxeaI6QSS3[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=8.5x2.786]K3118ouU7vsF15ggWM2kbepUaimFlMcrU5z5ob8lRm3Loxpsg2mEIgzcf7Sf2O2AoKo5T5e4UymGWaSnvOR4iQ==[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=6.357x2.786]iSd92wPIStHdOrs6Yvg07jXP5LPQOsQx8gZGFc0s6hZoTr/xw5eMgPZTpbafQzMlHsn96LBareWi7V7tpS9fJQ==[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=7.929x2.857]K3118ouU7vsF15ggWM2kbVLbdO2y5e2K3mySnGD23EPAn0Xj92n6EhujIgF6ZaHjtRRXybFpeH9FiNdc804i047WGOgnU44JgTPFX5LuzSo=[/tex][br][/br] [br][/br]
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利用留数定理计算积分：[tex=6.071x2.786]RI4S8fCpw2HQSHsM4ujcX1gj5IgL60Pe7wnO94tqfeu0RBMzQH2LdwQu4vaqmZ8a[/tex].