分析利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].

2022-05-29

分析利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].

答案：

积分曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为以(1,1)为圆心, [tex=1.429x1.429]NErgDqPrMOyOPeq18AwOpw==[/tex] 为半径的圆周[tex=8.0x1.5]t3SNADX8F1PRMWe7d3m6I6iL9fNnBGxt4GEtwhzjLVU=[/tex]被积函数[tex=9.0x2.643]r1d7aY5YGhAUfciC23ilkA/tHpadeU0ufx4WlsEROxOpLpNkkedVeiAz4E/kM6CiLkDebnarFyXwe79CMvDNpw==[/tex]有两个一级极点 [tex=2.857x1.143]b5LnZeejrwi4A/T8x28QuA==[/tex], 一个二级极点 [tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex], 只有 [tex=3.786x1.214]tz0kBTjBeSpqAotlDIob7A==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部,[tex=2.429x1.143]KGxS5I+f/9R7X95sH/l0RQ==[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的外部.[tex=19.714x5.214]c8f8pYOWcLRchWEduA0frzTCBz0ElFrYKpfJUwjAd7VJE4IRDZt2x9fhwQG0PcJpk/5jjXyKV5Lztu74GSvr3Q4wLhsuquzXi2d2oUGS3J2TTgtuqHzaGKoeN3sVxuoajuobOqGpRg3Aw6q8BBa/d8G5F/GL+WtX0MZaWAK+h15NogElorp4wR8uEYvk6jgLKZX69EgBf5NzY74Abk+AwAtvm3R6byXfYgAT+ZCCaZCh1eULwUqcgQN8ZJT5y5HiYNK3mj4Vh6tniLNo5mFtpQ==[/tex][tex=18.571x3.0]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr8GtivRHWYkXYb+0cppd3vluwulTPcJt2QmtO50KqiaxwUHELntr4UjpuGdjiQgUoojCMe1jYDX9Oe3Z9IjtznL4fXDIwy5rEvmGUkIGU1I3/G58e6TLJ+FxesD+pLiodCJ1Fl03fGJCwdz1a0ojOsw9Hlzm7oCtmix0UWbjCwq6jD61XzLaXmFpCxFK5P41gOsm7PIuAqRhV2qEi2qSzrI=[/tex].由留数定理计算积分值[tex=19.143x5.786]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITtIdgONoA8Q1vvYm9vD7snNE1d+H3Sj/txzUI48LoEPHP/gsy9bhyiyw7uDjf3TqMvJsbuAcHrFW/v/UtyXG/5d9GFgFd6Wn5if1mgxJhfBKJPbTJJPNCPgy6gnNOSuD5u342pCIw3t/ceihR94Jbh5zTxuw/M6KfMBayK7jQUZKH8Pm1AD9nyzGDLvnBO02Br1Jvb0n/Xv/ALTNExXrkIXieKCZhIwf55YjD/M9PuxmpDM4F0wtXC6NKlxnGnQibYkmNjl4DMeJyDJJnBwAlCQ6JKakDs1ZBPqpDIDAnGVm4Mw6WveB5BhP02kRExGvtiRPWkj3NRKKwCAMoeJbp+Q=[/tex]

举一反三

内容

0
求函数 [tex=2.429x2.429]2usJeXtOs9mUMvvMBvLtaKKDN0Ce65JcfJWZQfZmzYg=[/tex] 在孤立奇点处的留数(有限孤立奇点).
1
求函数 [tex=2.5x1.357]cW4aGDSBIRAZOVBaPO15iZdr1UcQ7MzpLBolvlieezk=[/tex]在孤立奇点处的留数(有限孤立奇点).
2
求函数 [tex=2.143x0.929]nEojFZe5QNd7CsHzRmTbRA==[/tex] 在孤立奇点处的留数(有限孤立奇点).
3
计算函数[tex=4.929x2.786]UZyprIf37FouqNAdN9QdWl/5ycf4YGmIqA7yTRzKEg5QLLwze2ungVwQsa9cYiOM[/tex] 在其孤立奇点(包括无穷远点) 处的留数.
4
计算函数[tex=5.0x2.357]m9VvA+1mp3LM/tM9cWnuYUGHUwZLAWv7yDXLLOMvSAA8KMtINJS3LUd3ZHdsO5u+[/tex] 在其孤立奇点(包括无穷远点) 处的留数.