利用留数计算下列各积分:[tex=12.0x2.357]MPWRH1cPl6PkCImelZrrEl8vJI6KVwTSu8sduqMRLPQpOpUn1jtqvVUTK2yOfh+nIGUdAr3aEJX0x/EtqtJBiw==[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值
解 被积函数 [tex=6.429x2.357]bV+56ma7x5Y0AQZj5PCTY744MAlm+3nMqqXjcFFJrl54k7EY8m+g2ATFfHg5a/ij[/tex]在[tex=2.429x1.357]8MsijxGzKNqkgvQ1N8Z+mg==[/tex]内有孤立奇点: [tex=2.214x2.357]N4O0eJXPB2gBQRs/hqEaqQ==[/tex][tex=14.571x1.357]d2lhz1/u1LozWn20xdJgSK7eR0AydZhXiKx9hxL/0uEyKTeZ50gACGZDNQK5waKM[/tex]均为一阶极点. 由公式[tex=18.0x4.214]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr839OZ0qFXQDkzn+35bqGaXp2ekv1syPOOqW+H81ibBI0WJukXs2Izgoi8tMlt9a2yyoTFL4S+uEiCkIMcm3I8rMkyx4D73OElh3yKUC0N/sMvmz27LMQDjhZkvnBUYc/nbqxLsMV1bDJuR+nXzudUy9yp33MLj0cQxQythfaahXY6kZOfRaHGPPhbyXlnxyWl+A==[/tex]于是由留数定理[tex=19.429x6.5]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr7UAGJNM5JOGNsCI2WL4/klISJFZ2YJ/JN4lczGaFqkkrKWZFMoZpoMY0gUecbZq26MNXGc2I38ieVoUL+PCgalnVOl1NlOvocn9XCcizQlvk5Qj6qGEfkWpI5QjWEztdQ8Y53XRNCJd5PE3jzlGAJOR4lKusaAV4dUT7ooTgZ2qBsef694/KY0z4Ewnrp8JagOZk0Tu+NM6++DSWv4SEry4/dJE4CnXxEIjMtGTcz2fOKjfR5Zl8MFINkJPr6LN9PdXTRubuyNKp+JPKrt2vWYFoqKDWZYwq9ditK/f5Mj1DO4U8ehg1XTriQYSwTse+A==[/tex]
举一反三
- 利用留数计算下列各积分:[tex=11.143x2.857]yVKp0cfebWuvSHoTjgjeY3zPOl3RJD8aYZmr97+xEvMcWMHVkyOtJwQ3JdMdoOaVuaZHliaTI3Qwr+WpeDhlH5aQQpJlyhtgHqenHyHpwC3AEQ9jNaIF4svSn4cdt/Qb[/tex][br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x3.286]rZTMQQsWUkbhN5DqkYX4cABE5xlci+RTY7vMWx9HF/ysogd9TYBj2CsfIncwjauktqy0uKv+jd1PUfsP62u3aw==[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x2.786]1V5y8OowmSBJXgLu1rrXLt8e4edZLVgTdeM7NnBT0dCTqpLG0kpdm3E3lNdlhQ3+t3qsGRwFhPMwEGCaT55LmtRw08AHn8tcgs73EP59CrmyIsDx6CiclQesCTKgz1ly[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径[br][/br]内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=5.071x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwgtIbywCqzL+HhTJY7sQpWHU7Gpcl7mbLq5b/KWf1T61[/tex],其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为正向帮圆[tex=12.929x1.5]i3b9oIQcXDDiOcYv30RFgiCt95oR1epUhedBtZTSRQuC5NZVjTCtTuJNE/3HNMSW[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 分析 利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].
内容
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利用留数定理计算积分：[tex=6.071x2.786]RI4S8fCpw2HQSHsM4ujcX1gj5IgL60Pe7wnO94tqfeu0RBMzQH2LdwQu4vaqmZ8a[/tex].
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利用留数定理计算积分：[tex=7.357x2.786]Rh48MD6bFp/GECAS00QJjOneDR0MoPyz525mrhwwZQcOAerA1F16m3TcXFYc9DDGWvs9HkIuCr4T22jZPQOv1w==[/tex]。
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利用留数计算积分[tex=10.214x2.786]IB0X7stnHfc8HSdwNtPlsLIeJ66pcGrW+OKJay+jG3Thua7tFZEg+1ktOrCWvHvsTPzkygT9D715zaAu7U+3nQ==[/tex].
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利用留数计算积分[tex=6.857x2.857]DxP+dllryumTdYfUjf+7XEEkY5dgEc8m4ICYtjcTcZ67ytUzflzJLy2nj9y8e0m1[/tex].
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利用留数计算下列积分：[tex=6.286x2.786]WcBg8snZXvzK1WmJ88YxF0Zs9WklDTdTQxc1BVwQjdsk20rvFV2y7u7wI5GtIosx[/tex].