利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x3.286]rZTMQQsWUkbhN5DqkYX4cABE5xlci+RTY7vMWx9HF/ysogd9TYBj2CsfIncwjauktqy0uKv+jd1PUfsP62u3aw==[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
解 被积函数 [tex=6.643x3.286]NwMqUMg9t6pXzqlfCE0mJh4F7lxG4d31uBQqOhkjqOeuKVj+dWrtXqnV+wqkvKiUkXEI3Vw4JO4Hdg4W0VK2gQ==[/tex] 在 [tex=2.357x1.357]1F4Ww3VEqCH9uJgIXO+q8Q==[/tex]内有孤立奇点 : [tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex](一阶极点）, - i( 七阶极点), 由公式[tex=18.714x3.286]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr83wgo/nM+Rr9m404wq7ReC3h8AkaPbrH7uau09B0OOvksKHzWIOz1xnFo3YLlh5Gmobs+BDGfuvAHswx0IRNcT2FFox99TxXQW8xAWnw2dEyAVdwl+sH8bgbaRoKvJ0VZNak2T8wb/1u5TGnARiNz+lo=[/tex]又[tex=21.071x16.214]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[/tex]即有[tex=15.571x2.786]79Wd/JsaQKi3RBB3vwr830yrdaq6n1XSAdWa6DPY0dQV63IzjcfiKnZZU651Yfh+Scx7biNA+6YgW921J3Zn2xfhE0Sr28gM9NXNNhjXPBBfAJ/CBfWg0RpsUavDMakJfioDY7svVchNSXQ6KaCkxg==[/tex]由留数定理[tex=22.286x3.357]zD05R9YkdWK301PIpC5BtyS6SeCEbo60pqHIjjsdySDX4bqsJzlyJTSG8wpJH4z8dp8iVqJoPu+wlhysW9HnoB9RQW87osrmdFNFtt7eHq5NcF/jz4FSRkcrVqt6/vZVsoWTEepT2xCx64AJenXfKjvXVgT+Ovwb2bh4TWiW5iu32BoJLzn7PhMzi7OodjDDcljmNCcnSs5PgD4SZdDo8mIM1nql7XzqKTQ9NwYfcuJ7+oQCRr6FqRXingIufeKPhJJePO7KvmCFJN70MM9PEQ==[/tex]
举一反三
- 利用留数计算下列各积分:[tex=11.143x2.857]yVKp0cfebWuvSHoTjgjeY3zPOl3RJD8aYZmr97+xEvMcWMHVkyOtJwQ3JdMdoOaVuaZHliaTI3Qwr+WpeDhlH5aQQpJlyhtgHqenHyHpwC3AEQ9jNaIF4svSn4cdt/Qb[/tex][br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=7.786x2.786]1V5y8OowmSBJXgLu1rrXLt8e4edZLVgTdeM7NnBT0dCTqpLG0kpdm3E3lNdlhQ3+t3qsGRwFhPMwEGCaT55LmtRw08AHn8tcgs73EP59CrmyIsDx6CiclQesCTKgz1ly[/tex]；[br][/br]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径[br][/br]内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 利用留数计算下列各积分:[tex=12.0x2.357]MPWRH1cPl6PkCImelZrrEl8vJI6KVwTSu8sduqMRLPQpOpUn1jtqvVUTK2yOfh+nIGUdAr3aEJX0x/EtqtJBiw==[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值
- 利用留数计算下列各积分:[tex=5.071x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwgtIbywCqzL+HhTJY7sQpWHU7Gpcl7mbLq5b/KWf1T61[/tex],其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为正向帮圆[tex=12.929x1.5]i3b9oIQcXDDiOcYv30RFgiCt95oR1epUhedBtZTSRQuC5NZVjTCtTuJNE/3HNMSW[/tex]分析 利用留数计算复积分,一般先要求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点.判定类型,计算出奇点处的留数,然后应用留数定理便可得到所求的积分值.
- 分析 利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].
内容
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利用留数定理计算下列积分: [tex=5.857x2.786]WZFZW8bLaQzUlWtILGi4lhf8mMDMeFADYfpb7UQGckbpq4qxrih3lRCxeaI6QSS3[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=8.5x2.786]K3118ouU7vsF15ggWM2kbepUaimFlMcrU5z5ob8lRm3Loxpsg2mEIgzcf7Sf2O2AoKo5T5e4UymGWaSnvOR4iQ==[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=6.357x2.786]iSd92wPIStHdOrs6Yvg07jXP5LPQOsQx8gZGFc0s6hZoTr/xw5eMgPZTpbafQzMlHsn96LBareWi7V7tpS9fJQ==[/tex][br][/br]
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利用留数定理计算下列积分: [tex=7.929x2.857]K3118ouU7vsF15ggWM2kbVLbdO2y5e2K3mySnGD23EPAn0Xj92n6EhujIgF6ZaHjtRRXybFpeH9FiNdc804i047WGOgnU44JgTPFX5LuzSo=[/tex][br][/br] [br][/br]
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利用留数定理计算积分：[tex=6.071x2.786]RI4S8fCpw2HQSHsM4ujcX1gj5IgL60Pe7wnO94tqfeu0RBMzQH2LdwQu4vaqmZ8a[/tex].