设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是集合，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有划分组成的集合，对于任意[tex=2.286x1.214]V4PU7/CP/N41GTVpOc7rbQ==[/tex]和[tex=2.286x1.214]HGIqt2shkhVMOCc/3K0AYw==[/tex]，规定[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]如下：[tex=7.143x1.214]tSZMvgzR6r8Yytqqi60whr/9ldr5TRTT8OXItY2KjBlwNqJfwR88yDubEnk9HQUdjZwGfIUXhvWyLb/tvx4UxQ==[/tex]，[tex=3.786x1.214]bV8Pkw4uPLXmyYs8wqsLQY6LSzciib01cvaWGb9dJxU=[/tex]，[tex=3.786x1.143]prfVQWGVPZeTs6EU8RJv7TuxRRAIXI268/LxG0/5Sq4=[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的偏序。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，证明 [tex=0.786x1.857]HvRfdD49AA11ZLsdQA7Xxg==[/tex]也是集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价系。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系，则[tex=1.929x1.0]4N2Gd/QaTowBXzDJM8s54g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的等价关系。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，构造[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]如下：对于任意[tex=2.786x1.214]UUb6gXN+Pgi3z2iwygIXNA==[/tex]，[tex=8.5x1.357]ZrPhw4AVgPUCh8CbjRl3lkyVRUYodt4NCPIQSBDHEZkbUNZqG7lwA3N0Qz1ds7aw[/tex]且[tex=3.571x1.357]4R81Ci1GZLtVgBX2kmc0lg==[/tex]要使得[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是等价关系，关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]必须满足哪些性质？
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的偏序关系，[tex=1.714x1.214]Epp5spNUN0kTQ6Z2G/SIAA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的逆关系，则[tex=3.571x1.214]Gw6zJ45HspL4TFQh9dUraA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的( )。 A: 偏序关系 B: 等价关系 C: 相容关系 D: 以上结论都不成立
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换环,[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的真理想, 证明:[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的素理想[tex=1.0x0.643]bMRrINhuwlMbjrHDeWypogdkWGb3ojVpD4vc6TFnQGs=[/tex]对[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的任意两个理想[tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex], 若[tex=3.214x1.143]r0gdMMVbhunOvZjSkrcJzIrCJSAJFiKR6HwUg4NdQgA=[/tex], 则[tex=2.429x1.143]CuoaCTRreE/K8xH3y+k5DA==[/tex] 或[tex=2.571x1.143]alHbRNAWdZhUaTe2OV1x1Q==[/tex], 其中[tex=7.143x1.357]/sdFt/Rx0yiw1+5ifdUZZkUer1fPa78enyOW8Wm9MbKrhUZ/lM+r366kqmrC04mP[/tex]