证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]可导，且[tex=4.857x1.286]Cd8Bz8d2x3SWtbfKeVRrNA==[/tex]， 则在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]， 使[tex=3.857x1.286]Vj1na0+3H8N9prT6IvYgMtQ7LV3O1Gqr3J/U+4xoPe0=[/tex] 。
举一反三
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续、单调、有界，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]一致连续。
- 应用确界定理证明闭区间连续函数的零点定理。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续， 且[tex=5.429x1.286]X7mu1bQAI43TOgCZSV94BZX8fXDFGukLQCTlsfQQ+aY=[/tex]， 则在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 内至少存在点[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]， 使[tex=3.571x1.286]pxO3RAw3vxt+S/M/HxOVvQ==[/tex]。
- 证明： 函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在开区间[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 一致连续 [tex=1.0x1.286]rOrw2E3Z1BdSSAw41TowZ4iHlO4qaDBsGJ7nVzEmCWM=[/tex]函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在开区间[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续，且[tex=3.5x1.286]jf4KYTqBi/2JKJP0u55qBg==[/tex]与 [tex=3.429x1.286]PdwADi/W7zeYvYZrdNxghQ==[/tex] 都存在(提示： 证明必要性要用到柯西收敛准则)。
- 列表对比下列的定义及其否定叙述:1) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是偶函数与不是偶函数;2) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]是周期函数与不是周期函数;3) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是严格增加函数与不是严格增加函数;4) [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 是单调减少函数与不是单调减少函数。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在开区间[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]单调增加，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]的间断点都是第一 类间断点。