应用确界定理证明闭区间连续函数的零点定理。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续， 且[tex=5.429x1.286]X7mu1bQAI43TOgCZSV94BZX8fXDFGukLQCTlsfQQ+aY=[/tex]， 则在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex] 内至少存在点[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]， 使[tex=3.571x1.286]pxO3RAw3vxt+S/M/HxOVvQ==[/tex]。
举一反三
- 应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性。若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]一致连续。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]可导，且[tex=4.857x1.286]Cd8Bz8d2x3SWtbfKeVRrNA==[/tex]， 则在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]， 使[tex=3.857x1.286]Vj1na0+3H8N9prT6IvYgMtQ7LV3O1Gqr3J/U+4xoPe0=[/tex] 。
- 应用致密性定理证明闭区间连续函数的最值性。 若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 取到最小值[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]与最大值[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex] 除 一 个(或有限个) 第一类不连续点外连续，则 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]有界。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续、单调、有界，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]一致连续。