设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]连续，且[tex=5.786x1.286]NCwsRgbPMeUgkEDxQRD8ZQ==[/tex]，证明：在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=6.786x1.286]36KpimAx+1Av6w44iio0m2Fy+d6ipErpx0Qu03YI2ns=[/tex][tex=4.714x1.286]+XuHfNNSNMlA9kCS1BPNaqAiZW4OaBWqbbrE7MZHA94=[/tex]，其中[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex]为任意正常数。
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导。证明在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使得[tex=7.571x2.643]oMl9s9NJfa8eLuyTQI6HjH0P3SEFjEgVhry1X5YzHG2/urD013vNXJJQd3Z32mtf[/tex]。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6ZjfsC8Zqc0W11hwjAr0ZsNdoUpQrAzHLckJ+1vyLPCig==[/tex]存在，证明：（1）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；（2）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.714x2.714]gzM60KSvwplMcF58TO8u2dU/V2piuch2E1X2EWAq8T2tMW5aaDddAeP67XGZSLEjVkGIdLS/IgjJpctXT7GHGPzy+8N8PMGD0wwm/e2gq/M=[/tex]；（3）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在与（2）中[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=7.214x1.286]gsb/5UaDnUD8XdPUF2TBamf03bdSvuobfcNAeIoG7EUwAqBBb1XK2sOUHMnHmMB0[/tex][tex=7.071x2.5]wOzTTci5ZM5vNI7JuR3k3ApIJCKN2nOrNe2VyFImWPej6nOblfzwRVRZEsKlr/pniR6jHkdk/9kZHHsPyc87eQ==[/tex]。
- 设不恒为常数的函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导，且[tex=4.857x1.286]Rkfrm+InSW0h3cu+1iG9mA==[/tex]，试证在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使 [tex=3.857x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hY+rAdQu6nqvzbJhxnJ3MVI=[/tex]。
- 若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]FU7w6l1IEII0B13k5eE1RA==[/tex]阶导数，且[tex=9.214x1.286]zfdcAAIJlTaFzv83Qp3mXxHaizZ5rqRrpyS5+egiHiY=[/tex][tex=11.643x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19ICubHw4a6pLHpt06q7sI2fiSgw8mK5+K3zoy6gX0UZk[/tex]证明在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=4.714x1.286]+KMAJfX3nCHYWd/Hbl5DpepNimCYMH0c0+bE6yAi4sw=[/tex][tex=4.714x1.286]c8oFh94/2xphZYZtimVO8A==[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，且[tex=4.929x1.286]xsiaWGd9YFsP34fxRlwlxtn/EsqoCCFrQJ1D5ZG+agY=[/tex]，[tex=4.714x1.286]7EnRp2L7gMyVlEGdnoQGDA==[/tex] . 试证：在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，使[tex=4.714x1.286]Okp8F8aIebhimp44oHT1Eg==[/tex] .