设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，且[tex=4.929x1.286]xsiaWGd9YFsP34fxRlwlxtn/EsqoCCFrQJ1D5ZG+agY=[/tex]，[tex=4.714x1.286]7EnRp2L7gMyVlEGdnoQGDA==[/tex] . 试证：在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，使[tex=4.714x1.286]Okp8F8aIebhimp44oHT1Eg==[/tex] .
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 和 [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex] 上连续, 且 [tex=4.929x1.286]FywpRM5RpRa6yy9R0LrMKw==[/tex], [tex=4.714x1.286]7EnRp2L7gMyVlEGdnoQGDA==[/tex] . 试证存在 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex], 使 [tex=4.786x1.286]OwtqLrSBx72aVGQ7lx10gLW2Ws9jwh77BXXQLu7logo=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，[tex=4.929x1.286]PmqY3nDHoZJe2iOzfh6WXQ==[/tex], [tex=4.714x1.286]+lkPvCFyneSzjv8itrp9ig==[/tex]。试证至少存在一点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使 [tex=4.786x1.286]OwtqLrSBx72aVGQ7lx10gLW2Ws9jwh77BXXQLu7logo=[/tex]。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]与[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]在[tex=2.429x1.286]AbdDkC0j55gBB/J+s1yOpw==[/tex]连续， 且[tex=4.929x1.286]FywpRM5RpRa6yy9R0LrMKw==[/tex]，[tex=4.714x1.286]7EnRp2L7gMyVlEGdnoQGDA==[/tex]， 则[tex=4.571x1.286]rgpbQg+wvRiQ/V9ByMjtZXvFG3F4Y8KixytrvvQSCug=[/tex]， 使[tex=4.714x1.286]Okp8F8aIebhimp44oHT1Eg==[/tex] 。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]和[tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，[tex=4.929x1.286]Dl0gIyof8XEDmWYL1n1JtA==[/tex]，且对所有[tex=3.857x1.286]xiJi7exny+S6OO8AToTvZJEy6s+q78Vh6oMiv4Z2CcE=[/tex]有[tex=5.5x1.286]2WRk5S3skabY8y+eAZX4bMCWoqnugRqu9hevAmLpNaVOJREWVg3eznJkSglGNBJB[/tex]，证明[tex=4.714x1.286]+lkPvCFyneSzjv8itrp9ig==[/tex] .
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex] 都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 且在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可微, 又对于[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内的 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 有 [tex=3.857x1.286]qn2AJfbmoLEE7Tl4Pd7PllGjDjTXiWMPwR865hJoScY=[/tex]，则在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内至少存在一点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]