证明：曲线积分[tex=6.643x2.214]uWG/KGMWmO0kqB5gGFnoYxlrJv6emxOf4nrmX/Y8aeg=[/tex]的值即为封闭曲线[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]所围区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积 .
举一反三
- 证明: 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为平面上封闭曲线, [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 为任意方向向量, 则[tex=7.214x2.643]sylT6Y9dWdZ/DxvghRXRapmtORH1nRe9vGqo+X7mpwGU8At1xWYPt7vb0aYeV+Xo[/tex]其中 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 为曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 设曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是闭区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 的正向边界, 那么, [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 的面积为 未知类型：{'options': ['[tex=5.214x3.357]GidyxMC1RFfAOebwZjAtEUiPb6dsvpZJldF9TMe8UNk=[/tex]', '[tex=5.5x2.786]u/NYMxkUXHRkwD/yuTxRiWgazsiB7zIBh/YR9wrIjw54cXbn1WQW/PdkDeH9TZ56[/tex]', '[tex=6.857x2.786]ILNlx8aMHjazimD8Jykbpz74+OoK0HT7zzo9ddFPi5CIQgE5EYQ1ckOwc9g7PQjx[/tex]', '[tex=6.357x2.786]2SDYDqhV1nc1D9TK3g8d5BKQ+obrW60gQt/chvKTUPGDebTMBQk9i46Hh2tMktNC[/tex]'], 'type': 102}
- 利用格林公式，计算曲线积分：[tex=8.929x2.214]swXz4U5aYUXlOjdf50B2VWS2nHIipXKETgw49b3U+MZj0DYoPjLKhedD7uwlboxO[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为矩形区域[tex=5.786x1.286]8Ki55eIbJz6oJspB8TFYsT0Y8HWobvNwu4vphsjbjvE=[/tex]的正向边界 .
- 求积分值 [tex=8.286x2.214]vP1GJUFQ47V0c7FZFARBJPPSzJIiZBpnWJ2w4xe+jaA=[/tex][tex=5.643x1.286]wcy4luLARwktrHr5dqkU7Rf/1CjN2lqcovv+6Dqrd8o=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为包围有界区域的闭曲线, [tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是平面 [tex=7.5x1.286]yEUlP7Orc5BSyUT2SL+dbT24yV3bKcoEYBA+dc2mCNtLGanudKCZuLGKvL790g5k[/tex][tex=6.143x1.286]GyWhCNb8ggePukUm5pM5HJnJ2m30sAmufFCf+dD8HCE=[/tex] 上的闭曲线,它所包围区域的面积为 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex],求[tex=11.357x3.929]tb83dmj5/J9S51nqN4jBEdl8880j1nY0pA0daDgh0JaE0qJ3Ygs+G1sEfkFKwT8Wp8Lw9udjaZDmU6p0NK7v2paHWXGRe6TGJywto3t2+LHkRdOgAmUvdAqlus7usp4D0dyZ52PRxXeI8Ed2FU4AOzZxpTV0lRqePIXsd2KB0x+xmr+sSg+foXPrwUgfj5yl[/tex]其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 依正向进行.