矩阵[tex=3.571x1.357]7K89EAiqbgRkVf5frr2x25+2ay1ha16/s2MrqtRX+/U=[/tex]称为上 ( 下 ) 三角形矩阵,如果 [tex=5.0x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时 有[tex=2.643x1.286]YISFobvv49BBp1Uc/qUeoA==[/tex] 证明 :1) 两个上(下)三角形矩阵的乘积仍是上(下)三角形矩阵;2) 可逆的上 (下 ) 三角形矩阵的逆仍是上(下)三角形矩阵.
举一反三
- 25. 矩阵[tex=3.571x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SBSXYvRAO7ROAT5M25kgbpM=[/tex]称为上(下)三角矩阵, 如果当[tex=4.429x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时有[tex=2.643x1.286]YISFobvv49BBp1Uc/qUeoA==[/tex]证明:1) 两个上 (下) 三角形矩阵的乘积仍是上 (下) 三角矩阵;2) 可逆的上 (下) 三角矩阵的逆仍是上 (下) 三角矩阵.
- 矩阵[tex=3.429x1.357]p/E3osFPodE/Y04UhQn/kA==[/tex]称为上（下）三角形矩阵，当[tex=5.571x1.357]cHM11juvqB8H01i0+EVlaUsS+yOhGsDLET/7ATuL72c=[/tex]时，有[tex=2.357x1.286]yIbsJBu2XFerinZQpSzm7w==[/tex]，证明：１） 两个上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵；２） 可逆的上（下）三角矩阵的逆仍是上（下）三角矩阵．
- 证明：两个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶上（下）三角矩阵的乘积仍是上（下）三角矩阵．
- 矩阵 [tex=3.929x1.357]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SBSXYvRAO7ROAT5M25kgbpM=[/tex]称为上 ( 下 ) 三角形矩阵,如果[tex=5.0x1.357]Ade9Sc4HcQMXaf4GgAWVeQ==[/tex]时 有[tex=2.643x1.286]Ssa9qS/YKA4983vQurSvqA==[/tex]证明:
- 主对角线上全是１的上三角矩阵称为特殊上三角矩阵．证明：如果对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的顺序主子式全不为零，那么一定有一个特殊上三角矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]使[tex=2.286x1.143]vB636PfIaAtueeIhKgyEvg==[/tex] 成对角形；