证明：设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为幂级数(2)在 [tex=3.571x1.357]J/gPZBpwGHv4oUGrZadE5w==[/tex] 上的和函数，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为奇函数，则级数(2)仅出现奇次幂的项，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为偶函数，则(2)仅出现偶次幂的项。

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2022-06-18

证明：设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为幂级数(2)在 [tex=3.571x1.357]J/gPZBpwGHv4oUGrZadE5w==[/tex] 上的和函数，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为奇函数，则级数(2)仅出现奇次幂的项，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为偶函数，则(2)仅出现偶次幂的项。

答案：

证：由于 [tex=13.143x3.286]P9DqDnyoBt2yGl4D0V36F5hrrnjqw0gISeqSRuM7O6aL8ELVZen3d0pl7EiS3Llp6T+xpusW+KBqzmQYT9/Qkg==[/tex],所以 [tex=15.857x3.286]2OS8re9jF04p+iNjcOMQBZIk/GkjV8xQCag63ZoEunh1Lfk/xIDEqs4LiAbMj1bvxV25DSVjS6DONaXdeJLFJGRTXx1zF2F+2mhZEo3wP8Y=[/tex].当 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数时, 应有 [tex=11.929x1.857]dN3aZ0z4C422i3J6WrR+jyXx6dJvPZKMyXvIJ4yoYiZ6aG2cuWZsouB0ppPYmAhg[/tex]而当且仅当 [tex=7.929x1.357]yfO/w1AtsGmuGNnwt8+xoy4RpCddpqcKvZrq3Z9pB5A=[/tex] 时，才满足[tex=6.071x1.857]dN3aZ0z4C422i3J6WrR+j2BQt1lG54Y0Ieo2HtBggkI=[/tex]，故这时必有 [tex=20.071x3.286]r4Rq1kicYVN3Z5StipfhalX1kDX677qmLtnhFEakzwI9rI/DyWWd7yR+c3UlKNTEGcLloxT1p75P7ycAF34VRdMiNXvrEVFi76mVjmlscfw=[/tex].当 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为偶函数时，应有[tex=11.929x1.857]woOg+qkXnlbNUkgnO7vf+09qcPKHTQR7zJY6KKBd8JyXewiAfqmIk/eU2ztNHNJt[/tex]于是当且仅当 [tex=3.714x1.143]1Zpddv35RP4q5ZXjEqPb0w==[/tex] 时，才满足[tex=17.214x1.857]Fms77gCmlyMMknqqd3CjUE6Dth83MFMhUofIek+sb2DFOvvTGXV1Zw/yDTQQN64OmERErMPklMKFR5fxaFY+XA==[/tex].故这时必有 [tex=12.5x3.286]FVCZuTf9yOIremy+jxDp4aLhR5EfV85HcXo78WfVOcTSZO+39I+tBMUdCNB/XGTrB2X21w1YrBdi6RY93DixGw==[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]为连续函数，且[tex=3.143x1.071]jbxPDqaptjxuY9xhjQQHm6F1OE0YQqqXgz9/arAiLVs=[/tex]都为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的极值点，证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为常值函数。
1
证明: 双线性函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有正交对称性的充分必要条件是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为对称或反称双线性函数.
2
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在有界开集 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上一致连续。证明：(1) 可将 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 连续延拓到 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的边界；(2) [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上有界。
3
证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=8.5x1.357]a6l1i0hHnB/c8Lyz9Rd1MRRPyMPBwmEKiboccSFd7b8=[/tex]
4
证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=9.214x1.357]JDdOnBSut1gdwE/wpONTVRpl0aE+kvMygSS+Tu6cyb8=[/tex]