若函数 在点 处关于X,Y的偏导数都
存在，且偏导函数在 处连续，则 在
点 处沿任何方向的方向导数都存在。https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202002/75ddf28f031b410bbcbb515d038d92da.png
存在，且偏导函数在 处连续，则 在
点 处沿任何方向的方向导数都存在。https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202002/75ddf28f031b410bbcbb515d038d92da.png
举一反三
- 考虑二元函数在点处4条性质：（1）连续；（2）两个偏导数连续；（3）可微；（4）两个偏导数存在，则https://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/202002/567119e484564dc4beada6d8d80fb3c1.png
- 【判断题】如果函数 在点 处具有对x及对y的偏导数,函数 在点y处可导,函数 在对应点 处具有连续偏导数,则复合函数 在对应点 处的两个偏导数都存在,且有
- 函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/66eeff13d1904738bea6f4255ed45e69.png
- 若z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在，则z=f(x,y)在点p(x,y)处的偏导数存在。
- 若z=f(x,y)在点p(x,y)处具有一阶连续偏导数，则z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在。