若z=f(x,y)在点p(x,y)处具有一阶连续偏导数，则z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在。
举一反三
- 若z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在，则z=f(x,y)在点p(x,y)处的偏导数存在。
- 下列结论正确的是（）。 A: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 B: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在 C: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 D: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数有界
- 考虑二元函数f(x,y)的下面四个性质： （1）f(x,y)在点f（x,y）处连续； （2）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数连续； （3）f(x,y)在点f（x,y）处可微； （4）f(x,y)在点f（x,y）处的两个偏导数存在； 若用P=>Q表示可由性质P推出性质Q，则有.
- 设函数z＝f(x，y)在点(x。，y。)处存在对x，y的偏导数，则fˊx(x。，y。)＝[]．
- 函数z=f(x,y)在（x,y)处可微，则函数z=f(x,y)在（x,y)两个偏导数不一定存在