已知\(\beta_{1},\beta_{2}\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)的两个不同的解\(,\)\(\alpha_{1},\alpha_{2}\)是对应的方程组\(Ax=0\)的基础解系\(,k_{1},k_{2}\)是任意常数\(,\)则\(（ \quad ）\)必为方程组\(Ax=b\)的通解。
举一反三
- 设\(\alpha\)和\(\beta\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)的任意两个解\(,\)则\(（ \quad ）\)。 A: 、\(\alpha+\beta\)是\(Ax=0\)的解 B: 、\(\alpha-\beta\)是\(Ax=b\)的解 C: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=b\)的解 D: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=0\)的解
- 已知β1β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解（一般解）必是（） A: A B: B C: C D: D
- 14.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\( R(A) =n-1\)，\(\alpha,\beta\)是\( AX=0\)的两个不同的解向量， \(k\)为任意常数，则\( AX=0\)的通解为 A: \(2\alpha\) B: \(8\beta \) C: \(k(\alpha-\beta)\) D: \(2\alpha+8\beta)-3\)
- 设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______． A: B: A． C: B． D: C． E: D．
- 设\(3 \times 4\)阶矩阵\(A\)的秩为1，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是齐次线性方程组\(Ax=0\)的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为( ) A: \(\alpha ,\beta ,\alpha + \beta \) B: \(\alpha ,\alpha + \beta ,\alpha + \beta + \gamma \) C: \(\gamma ,\beta ,\gamma - \beta \) D: \(\alpha - \beta ,\gamma - \beta ,\gamma - \alpha \)