设\(\alpha\)和\(\beta\)是非齐次线性方程组\(Ax=b\)的任意两个解\(,\)则\(（ \quad ）\)。
A: 、\(\alpha+\beta\)是\(Ax=0\)的解
B: 、\(\alpha-\beta\)是\(Ax=b\)的解
C: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=b\)的解
D: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=0\)的解
A: 、\(\alpha+\beta\)是\(Ax=0\)的解
B: 、\(\alpha-\beta\)是\(Ax=b\)的解
C: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=b\)的解
D: 、\(k\alpha+l\beta (k+l=1)\)是\(Ax=0\)的解
举一反三
- 设\(3 \times 4\)阶矩阵\(A\)的秩为1，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是齐次线性方程组\(Ax=0\)的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为( ) A: \(\alpha ,\beta ,\alpha + \beta \) B: \(\alpha ,\alpha + \beta ,\alpha + \beta + \gamma \) C: \(\gamma ,\beta ,\gamma - \beta \) D: \(\alpha - \beta ,\gamma - \beta ,\gamma - \alpha \)
- 14.设\(A\)为\(n\)阶方阵，\( R(A) =n-1\)，\(\alpha,\beta\)是\( AX=0\)的两个不同的解向量， \(k\)为任意常数，则\( AX=0\)的通解为 A: \(2\alpha\) B: \(8\beta \) C: \(k(\alpha-\beta)\) D: \(2\alpha+8\beta)-3\)
- 设 \( A \)为 \( n \)阶方阵，\( {A^*} \) 是\( A \) 的伴随矩阵， \( {\alpha _1},{\alpha _2} \)是齐次线性方程组\( AX = 0 \) 的两个线性无关的解向量，则（ ） A: \( {A^*}X = 0 \)的解均是\( AX = 0 \) 的解 B: \( AX = 0 \)的解均是\( {A^*}X = 0 \)的解 C: \( {A^*}X = 0 \)与\( AX = 0 \)无非零公共解 D: \( {A^*}X = 0 \)与\( AX = 0 \)仅有两个非零公共解
- 设`A`为`n`阶方阵，且`R(A)=n-1`，而` \alpha_1, \alpha_2 `非齐次线性方程组`Ax=\beta`的两个不同解，`k`是任意实数，则齐次线性方程组`Ax=0`的通解为()
- 设α1、α2是齐次线性方程组Ax=0的两个解向量,是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则() A: 是Ax=b的解 B: 是Ax=0的解 C: 是Ax=0的解 D: 是Ax=b的解