设函数f(x)有任意阶连续导数，p(x)是f(x)的在区间[a,b]上的5次插值多项式，并且f(x)-p(x)的无穷范数小于eps,那么f(x)-p(x)的1阶到4阶导数的无穷范数也小于eps.
举一反三
- 如果函数f(x)再点x=x。处可展开成幂级数,那么，f(x)在x=x。存在任意阶导数
- 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是______． A: n![f(x)]n-1 B: n[f(x)]n+1 C: [f(x)]2n D: n![f(x)]2n
- 若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n-1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得y′=1x+1，y(2)=-1(x+1)2，y(3)=1•2(x+1)3，y(4)=-1•2•3(x+1)4，…，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为___．
- 若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式,那么可以得到()。 A: (p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x)) B: (p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))或者,p(x)f(x)=0 C: 只能有p(x)|f(x)) D: 只能有(p(x),f(x))=1
- 设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=2f(x)，则f"’(x)等于______． A: 2f(x) B: 4f(x) C: 8f(x) D: 12f(x)