设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )
αm不能由(I)线性表示,但能由(II)线性表示
举一反三
- 设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
- 设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则______. A: 两个向量组等价 B: r(α1,α2,…,αm,β1,β2,…,βs)=r C: 若向量组α1,α2,…,αm可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,则两向量组等价 D: 两向量组构成的矩阵等价
- 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )
- 确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1),α3一(a,1,1)可由向量组β1=(1,1,a)。β2=(-2,a,4),β2=(-2,a,a)线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
- 若向量β可由向量组α1、α2、α3线性表示,则向量组β、α1、α2、α3必( )
内容
- 0
设向量组α1,…,αm有两个极大无关组αi1,…,αir(1);αj1,…,αjs(2),则成立的是 A: r,s不一定相等 B: (1)中的向量必可由(2)线性表示,(2)中的向量也必可由(1)线性表示 C: r+s=m D: r+s<m
- 1
下面有五个命题: ①零向量可由任一向量组α1,α2,…,αs线性表示 ②任一n维列向量α都可由n维单位列向量组ε1,ε2,…,εn线性表示 ③对于非齐次线性方程组Ax=b,向量b必可由A的列向量组线性表示 ④向量组α1,α2,…,αs中任一向量αi(1≤i≤s)都可由此向量组线性表示 ⑤若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任一向量αi(1≤i≤s)都可由其余向量线性表示 这五个命题中正确的是()。 A: ①③⑤ B: ①②④ C: ①④⑤ D: ①②⑤
- 2
设向量组{α1,α2,α3}线性无关,向量组{β1,β2,β3}可由向量组{α1,α2,α3}线性表出,且β1=α1+4α2+α3,β2=2α1+α2-α3,β3=α1-3α3,则向量组{β1,β2,β3}线性______.
- 3
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则(). A: α1,α2,…,αm—1,β1线性相关 B: α1,α2,…,αm—1,β1,β2线性相关 C: α1,α2,…,αm,β1+β2线性相关 D: α1,α2,…,αm,β1+β2线性无关
- 4
设向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,但β不能由向量组α1,α2,…,αs-1线性表出.证明:秩(α1,α2,…,αs-1,αs)=秩(α1,α2,…,αs-1,β).