【单选题】已知函数f(x)=x 2 -(a-2)x-aln x(a∈R).当a=1时,证明对任意的x>0,f(x)+e x >x 2 +x+2.证明过程当a=1时,f(x)=x 2 +x-ln x,要证明f(x)+e x >x 2 +x+2,只需证明 2 ,设g(x)=e x -ln x-2,则问题转化为证明 3 ,令g′(x)=e x - =0,得e x = ,容易知道该方程有唯一解,不妨设为x 0 ,则x 0 满足e x 0 = ,当x变化时,g′(x)和g(x)变化情况如下表 g(x) min =g(x 0 )=e x 0 -ln x 0 -2= +x 0 -2,因为x 0 >0,且x 0 ≠1,所以g(x) min > 4 ,因此不等式得证.在解答过程中,3处应该是()
A. 任意的x>0,g(x)<0 B. 任意的x>0,g(x)>0 C. 存在x>0,g(x)>0 D. 存在x>0,g(x)<0
A. 任意的x>0,g(x)<0 B. 任意的x>0,g(x)>0 C. 存在x>0,g(x)>0 D. 存在x>0,g(x)<0
举一反三
- 已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（ ） A: f′（x）＞0，g′（x）＞0 B: f′（x）＞0，g′（x）＜0 C: f′（x）＜0，g′（x）＞0 D: f′（x）＜0，g′（x）＜0
- 设f（x），g（x）是恒不为零的可导函数，且f’（x）g（x）-f（x）g’（x）＞0，则当0＜x＜1时（）。 A: f(x)g(x)＞f(1)g(1) B: f(x)g(x)＞f(0)g(0) C: f(x)g(1)＜f(1)g(x) D: f(x)g(0)＜f(0)g(x)
- 若对任意实数x，有¦(―x)=―¦(x)，g(―x)=g(x)，且x>0时¦′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时 A: ¦′(x)>0，g′(x)>0 B: ¦′(x)>0，g′(x)<0 C: ¦′(x)<0，g′(x)>0 D: ¦′(x)<0，g′(x)<0
- 设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
- 对于定义域为R的偶函数f（x），定义域为R的奇函数g（x），都有（ ） A: f（-x）-f（x）＞0 B: g（-x）-g（x）＞0 C: g（-x）g（x）≥0 D: f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0