举一反三
- 在线性空间M2(R)中定义变换．(1)试证σ是线性变换．(2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．在线性空间M2(R)中定义变换．对于任意(x1,x2,x3)∈R^3,σ((x1,x2,x3))=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+x2+2x3)(1)试证σ是线性变换．(2)写出M2(R)的一组基，并求σ在这组基下的矩阵．
- 下列说法正确的是( ).? 线性变换会把线性空间中线性相关向量组变为线性相关向量组.| 线性变换会把线性空间中线性无关向量组变为线性无关向量组.| 线性空间中的零元素在线性变换下的像仍为零元素.| 线性变换在两个不同基下的矩阵一定不相等.
- [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]在任意一组基下的矩阵都 相同,那么是数乘变换.
- 求下列线性变换在所指定基下的矩阵在空间[tex=2.571x1.357]vGE1SyexYI3b62kxHHRgaGihCsBgNhKfHoaQTgTBrVo=[/tex]中 设变换[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 为[tex=8.857x1.357]KPNcgolBTDI6KUqdO1HC80qmaDAQ8xyrwV1dHDotkQI=[/tex]求 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]在基[tex=20.929x2.429]ze0fzInK9G7vpB5RWMMWnlHM3sIrhG4RRy2Y/uX9qmUc42RfYoUg7kQgV7DBbOqirzQ/3mbjQvGPvBChralMUG+bDxJ7HQsWd9yraz3AqbzE+LM0cg5AYQp6SBFsy1WDBiBWPH4UPE8fSS51oNyo0w==[/tex]下的矩阵
- 求下列线性变换在所指定基下的矩阵：在空间[tex=1.929x1.929]5tYFD3FfWZ7ry90wyYisxw==[/tex]中，设变换[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=8.643x1.357]KPNcgolBTDI6KUqdO1HC8xpN2xwYmPHNg23udRzl2KA=[/tex]．[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在基[tex=21.643x2.429]+4R0U1Uo/vLwmyUPgCQpy5uEsXgBuO32SimbgZnQOtU26az+a343EClLRY6M9RAU3xfUBxOryDm1pp/KrSQ1ksojS4KeWdnE1IVEE7jStHOUJ22NoRAM2MupzH+EF+z2[/tex]下的矩阵；
内容
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设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上的线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=9.5x4.5]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmfK7O8r/htd1QXcUP+123Y3A6ectjTrAKD+R6YhjQBAKJ/y/MG0HupMmkFv14OfaK+wFCeIkssszMaxkxbDFg7WtoVrOKql6pmFkMzpTZ2jrsFrIUYHHTrFKkFbPUXaV/JTbMMpdsZX0G3vVda9cn48=[/tex]求 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 使得 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为对角矩阵, 并且写出这个对角矩阵.
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求下列线性变换在所指定基下的矩阵:在空间[tex=2.214x1.357]RFwDoYxrXrc4aqxH0AQ83o9WXoksKVXERM/Il35Oy2U=[/tex]中,设变换[tex=0.786x1.0]3UKvB+w607mbn/eWBx9vkQ==[/tex] 为[tex=8.643x1.357]KPNcgolBTDI6KUqdO1HC8xpN2xwYmPHNg23udRzl2KA=[/tex]试求[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在基[tex=18.571x2.357]47jSrsVFI3KBnyxUZLScwFZ1rBrdBlbRI3rSNCV8KDF2HheXvdJ6InueImPcvT1vLNI7X7Z76wFMg361L06xHqYlQCxiUn31W5zybOHz9/Y=[/tex]下的矩阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex];
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设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上的维线性空间，证明：[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换.
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数域F上n 维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L(V)为 维线性空间.
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设 [tex=5.357x1.0]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU7vMHJrVLgwqvpr1rK1NbFKaEiEule+x7zsTPLTAhCyvaZvwEOnFcKaPMr3tKaDZBA==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上 4 维线性空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 已知线性变换 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵为 [tex=11.786x4.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w28iNqyiYcXb2fG8a8WZ35EQlvSOuY8Z6ZE3ImRErqL6ajXtSDwpHa7Y5fLSiL2yzw20ZwXA8WsYrrWDNW6aJiVEky5JUgCcrSJcKuQ2Pa4tGY59WlvaE4RLNoUZ3+ZpUPd0SzVq2xjinGIJGWqOpuTw=[/tex] 在 [tex=2.143x1.0]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR4QAnDyuqv4xTysdYL2/0eA=[/tex] 中选一个基, 把它扩充成 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的一个基, 并且求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 在这个基下的矩阵.