两个n阶初等矩阵的乘积为（ ）.? 可逆矩阵|单位矩阵|初等矩阵|不可逆矩阵
可逆矩阵
举一反三
- 下列命题错误的是 A: 若干个初等矩阵的积必是可逆矩阵 B: 可逆矩阵之和未必是可逆矩阵 C: 两个初等矩阵的积仍是初等矩阵 D: 可逆矩阵必是有限个初等矩阵的积
- 分析以下命题： ①设n阶矩阵与等价，则 ②可逆矩阵总能经过有限次初等列变换变为单位矩阵 ③任意两个n阶可逆矩阵都等价 ④可逆矩阵总能经过有限次初等行变换变为单位矩阵 正确的命题共有（）。690e776462cd11f0f40e991b5cd13826.pnga1aa764a702ac75e097e5b1ac5465709.png6cdd151430afbcbc8856f2d9c5988d30.png
- 单位矩阵经过初等行变换得到的矩阵，叫做初等矩阵
- 初等矩阵都是可逆矩阵.
- 已知以下命题：①n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积；②两个矩阵A，B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q，使B=PAQ；③对的行进行某种初等变换得到的矩阵，等于用相应的阶初等矩阵右乘；④对的列进行某种初等变换得到的矩阵，等于用相应的阶初等矩阵右乘．则正确的个数是（）。db817629412c21b4d4dcc372fbb26783.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5680d332e4b0e85354abd67d.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gife8b13b5f2c05f06d2e8ab027a6c698b1.gif5592a37ae4b0ec35e2d3a91e.gif
内容
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初等矩阵都可逆，且其逆矩阵仍是初等矩阵
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一个可逆矩阵的行最简型是单位阵，意思就是可逆矩阵经过若干次初等行变换可以化为单位矩阵，此时可逆矩阵与单位阵行等价。
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已知以下命题：①n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积；②两...e4b0ec35e2d3a91e.gif
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设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等列变换得到矩阵B，则B等于（） A: 一个m阶初等矩阵左乘A B: 一个n阶初等矩阵右乘A C: 一个m阶初等矩阵右乘A D: 一个n阶初等矩阵左乘A
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【填空题】用初等矩阵左乘矩阵A,相当于对A施行了一次初等 变换; 用初等矩阵右乘矩阵A,相当于对A施行了一次初等 变换