【单选题】下列命题正确是 ()
A. 阶矩阵A的秩为n的充分必要条件是矩阵A的n个列向量线性无关 B. 若B为n阶矩阵，C为m阶矩阵，且 ,则R(B)>R(A) C. 已知 是向量组 的一个最大无关组，则向量组A的秩大于r D. 向量组的极大无关组一定是唯一的
A. 阶矩阵A的秩为n的充分必要条件是矩阵A的n个列向量线性无关 B. 若B为n阶矩阵，C为m阶矩阵，且 ,则R(B)>R(A) C. 已知 是向量组 的一个最大无关组，则向量组A的秩大于r D. 向量组的极大无关组一定是唯一的
阶矩阵A的秩为n的充分必要条件是矩阵A的n个列向量线性无关
举一反三
- 下述结论不正确的是（）。 A: 秩为4的4×5矩阵的行向量组必线性无关 B: 可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关 C: 秩为r（r〈n）的m×n矩阵的列向量组必线性相关 D: 凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵
- 【单选题】设 维列向量组 线性无关,则 维列向量组 线性无关的充分必要条件为 _________. A. 向量组 可以由向量组 线性表示 B. 向量组 可以由向量组 线性表示 C. 向量组 与向量组 等价 D. 矩阵 与矩阵 等价
- 若Q为正交矩阵，则Q一定是满秩矩阵，且Q的列向量组是线性无关的
- 关于极大无关组，下面正确的说法是 A: 秩相同的向量组一定是等价向量组 B: 一个向量组的极大无关组是唯一的 C: 向量组与其极大无关组是等价的 D: 如果向量组所含向量的个数大于它的秩，则该向量组线性无关
- 设$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times m$矩阵，且$AB$等于单位矩阵。则 A: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； B: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关； C: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； D: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关。
内容
- 0
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。 A: A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关 B: A的列向量组线性无关 C: A的列向量组线性相关 D: A的行向量组线性无关 E: A的行向量组线性相关
- 1
向量组A中有r(r≥1)个向量线性无关，而A中存在r+1个向量都线性相关，则r为向量组A的秩。
- 2
向量组的秩为r，则该向量组的任何含有少于r个向量的部分组一定线性无关.
- 3
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 (64) 。 A: A) A的列向量组线性无关 B: B) A的列向量组线性相关 C: C) A的行向量组线性无关 D: D) A的行向量组线性相关
- 4
对于线性相关和线性无关，下列说法错误的是( ） A: 所含向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关 B: 如果一个向量组线性无关,则该向量组中一定不包含零向量 C: 如果一个向量组线性相关,则至少存在一个向量可以由其它向量线性表示; D: 如果n阶方阵的行列式为零，则该矩阵的列向量组一定线性无关.