设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有单位元1的交换环，[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶全阵环. [tex=5.714x1.357]b6x3UNsP/4RKtwWNsu9AsdyZ1gShonJONjXXZHDCNbo=[/tex] 证明[p=align:center][tex=9.714x1.286]yH0ulBrKXaGdnyIfiicOUMjyicceCdry3FxYqsokbx/jtaCNvHc1Md8nI7J0Mbfh[/tex]其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶单位矩阵.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 表示 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的全体 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵的集合. 与数域的情况一样可定义[tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 中的矩阵的加法和乘法运算. 证明: [tex=2.929x1.357]wNZYyFzs1adFMqSe7mkJQQ==[/tex] 关于这两种运算构成一个环.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex] , [tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶单位矩阵，则有( )。 未知类型：{'options': ['[tex=9.786x2.0]wBEIG6guqialGrZHLnnVUuxlmFAYluNaRldveoTHcuvugUCmGw/VQ35nmtm4NQ/U[/tex]', '[tex=6.357x1.5]XLFibfLdq4tQRaYlFib8k/UnroHqhPj8YZe4+JWeBKc=[/tex]', '[tex=13.429x1.5]UU7wJjo4yYNG1oTxW2vIXEPX4WLbyYSJlk4T0iZTk05rWSjv1ms1QprUWSlG7YLq[/tex]', '[tex=8.0x1.357]TS4xTSycwZ0OqD9t77nEWtv19QfKs6geiUyROlfqeo8=[/tex]'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.
- 如果 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正交矩阵，则 [tex=3.286x1.214]HM3JdBP5WP33uDCJD4OfucrkJzDkMfWdb5oNTiH51vQ=[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵。