设[tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]为3阶矩阵，[tex=3.214x1.286]3U/CDVVMlHkd6VVyXosnRm6j7SzKq3agRXsDn+XgJE0=[/tex]，[tex=1.286x1.286]lu4uWYa66M2PWFPLBkRIpLL6cYI3OVgJFRHTeV80dg8=[/tex]为[tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]的伴随矩阵，若交换[tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]的第一行与第二行得矩阵[tex=0.786x1.286]vgYnDjxTDHPmLhu0qdEAZw==[/tex]，则|[tex=2.071x1.286]Vtfjo7pnUGBsE9e+JYAWhJNEbgnaucAgvofOAMdthrs=[/tex]|[tex=0.786x0.643]NhuTNiqjImitwKaHFutGOg==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
举一反三
- 设3阶矩阵[tex=0.857x1.286]RFrkvDyvKeTvv0Y+OA8C+g==[/tex]的特征值为1，2，2，[tex=0.786x1.286]3v6qW1kOX67rLWteAhaBrQ==[/tex]为3阶单位矩阵，则[tex=6.0x1.286]IgTyW2gHQoCipeHXaP3q6Yv4jRRMf3QcupOFEBqavVY=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 已知 [tex=2.071x1.286]Lw1m7LuL1SjurX1WRZuPUg==[/tex] 为3阶矩阵，且满足 [tex=7.714x1.286]ThWWPhndKkz3UClWdkawSBreeT7S5i5PvnTbUSWKYOOv9U2rV7yWwLvdAXkYzsfH[/tex]，其中 [tex=0.786x1.286]KdMX/vrMoFuyctoWaUWH8w==[/tex] 是3阶单位矩阵。(I) 证明：矩阵 [tex=3.286x1.286]7/dUziihQFEuopQUmAB3jtRjn7Bmun7c4UQbytj87b8=[/tex] 可逆；(II) 若 [tex=7.571x4.786]174MZEe/izWSafpCRvJbd3cQKHCzrrjGGKpSfjzsHHVXpVP4uwNKwm6JKWYSK3g5xlXwIaRNk+2zOOmSaTeVcClZXyEuVtudF/ZEztSsKpA=[/tex]，求矩阵 [tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]。（本题满分6分）
- 设 [tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex] 是三阶矩阵，将 [tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex] 的第1列与第2列交换得 [tex=0.786x1.286]vgYnDjxTDHPmLhu0qdEAZw==[/tex]，再把 [tex=0.786x1.286]vgYnDjxTDHPmLhu0qdEAZw==[/tex] 的第2列加到第3列得 [tex=0.857x1.286]RC/eZBMALmV54TwORtVe4Q==[/tex]，则满足 [tex=3.786x1.286]wCVbpmcKF5vtYoIbg1AcGQ==[/tex] 的可逆矩阵 [tex=0.857x1.286]zu9eUyzxmvnEznMVwde3zw==[/tex] 为（ ）。 未知类型：{'options': ['[tex=4.786x4.786]dNSDn9BXm1mpm241IkjqDBAzXKTUWdjOnCsrKQFOhFFHiJ0OrgOfmPnfVfsUnqe+u0zpu7NNL3PoP2N/opYH4sj5KvWSDt2zRXVEHFCUW6E=[/tex]', '[tex=4.786x4.786]dNSDn9BXm1mpm241IkjqDL0/w3eq6N9L/IhBC7qZechgYwKsKqYlFf93TAIyeWZD2PCaF7Vj4zE193A+pvHb373Gh+ZTKyVZYAL9ZZCiZrA=[/tex]', '[tex=4.786x4.786]dNSDn9BXm1mpm241IkjqDBAzXKTUWdjOnCsrKQFOhFGB1HDzn5C54dcluJuYRaKAALGKa7MKU2vY+XTqEDfyq8zBvck/PbL4/SZ3YvzQ5Eo=[/tex]', '[tex=4.786x4.786]dNSDn9BXm1mpm241IkjqDL505JbeUOD4F9dvQdXyL9kLBL1w0gXh3JEsurtcfp3FoEQv7L2A8NyJPAZ+aehEhzJaDEZ03Svkdxm4+Tgrmog=[/tex]'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.857x1.286]RFrkvDyvKeTvv0Y+OA8C+g==[/tex] 为 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex][tex=3.071x1.286]i4AJ+Afn4h1HjDr+Zpx2ow==[/tex] 阶可逆矩阵，交换 [tex=0.857x1.286]RFrkvDyvKeTvv0Y+OA8C+g==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex] 行与第 [tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex] 行得矩阵 [tex=0.786x1.286]HWURx4IKz9KeoQH1jp6DLQ==[/tex][tex=1.714x1.286]VWm58rkhyys1xrbqc36azA5FkkGxNpZfav5C8olHOQM=[/tex] 与 [tex=1.214x1.286]aWMjYrsX8zvhpyaKwHxEvI3YEzfChRCK0xwH0ZLkZ4U=[/tex] 分别为 [tex=2.071x1.286]tpU9bZ5NE8cPiiZG/ergm9Dnac+ZuXnY11Dk8cs+srs=[/tex] 的伴随矩阵，则（ ）。 未知类型：{'options': ['交换\xa0[tex=1.286x1.286]PwteRQfNEKdSR3174qMz6aSyhUIb2sxGr+K13HvygaY=[/tex]\xa0的第一列和第二列得\xa0[tex=1.214x1.286]aWMjYrsX8zvhpyaKwHxEvI3YEzfChRCK0xwH0ZLkZ4U=[/tex]', '交换\xa0[tex=1.286x1.286]PwteRQfNEKdSR3174qMz6aSyhUIb2sxGr+K13HvygaY=[/tex]\xa0的第一行和第二行得\xa0[tex=1.214x1.286]aWMjYrsX8zvhpyaKwHxEvI3YEzfChRCK0xwH0ZLkZ4U=[/tex]', '交换\xa0[tex=1.286x1.286]PwteRQfNEKdSR3174qMz6aSyhUIb2sxGr+K13HvygaY=[/tex]\xa0的第一列和第二列得\xa0[tex=0.714x1.286]X/AHY4NbPw73ig6oyC9Cig==[/tex][tex=1.214x1.286]aWMjYrsX8zvhpyaKwHxEvI3YEzfChRCK0xwH0ZLkZ4U=[/tex]', '交换\xa0[tex=1.286x1.286]PwteRQfNEKdSR3174qMz6aSyhUIb2sxGr+K13HvygaY=[/tex]\xa0的第一行和第二行得\xa0[tex=0.714x1.286]X/AHY4NbPw73ig6oyC9Cig==[/tex][tex=1.214x1.286]aWMjYrsX8zvhpyaKwHxEvI3YEzfChRCK0xwH0ZLkZ4U=[/tex]'], 'type': 102}
- 设二次型[tex=9.143x1.286]CZceaA29TwHln7fjaDo6NuXjg4aX0knjOypgeSnJaZekdyaE43MTxGtZFZPn6yWt[/tex]的秩为1，[tex=0.857x1.286]BQkHOimMmPUuGqQUunHC8A==[/tex]的各行元素之和为3，则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在正交变换[tex=3.357x1.286]MZgzzoPcsRQ4HK58JkLZyw==[/tex]下的标准形为[input=type:blank,size:4][/input]。