设 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的互素多项式, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 满 足 [tex=3.571x1.357]wBo7jlbWkIE/7DwPqhzRoA==[/tex], 证明: [tex=2.071x1.357]rp59L9PX0S2MMXkUXRuI+w==[/tex] 是可逆矩阵.
举一反三
- 设 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的互素多项式, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵, 证 明: [tex=5.571x1.357]PkkJLskuqnzenCgr7Er6Z4U05aFFBLMUe5O1pLjlHE4=[/tex] 的充要条件是 [tex=8.929x1.357]2fPACztYZu8XzmX1s58aNh3dtcrBym1Xp8meH+Z5pC4=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶矩阵，且[tex=2.643x1.357]h0pLE8vvleI3SS/lZLfCsw==[/tex]，则[tex=4.143x1.357]TzVoItsLVWI00YVI4rvLQQ==[/tex]( ). 未知类型：{'options': ['2', '-2', '8', '-8'], 'type': 102}
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵，且满足[tex=7.286x1.5]don22hM0FLkfIFASwvstacWj4l9ufYh2zpqW1mHjUjA=[/tex]则[tex=3.857x1.357]MSvIjHOmBElTvuTQXmtV5w==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵.证明：如果[tex=1.429x1.0]0Cf4D4T9TapBdxwg6xMRmA==[/tex]中任意非零列向量都是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征向量，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是数量矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 的特征多项式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个复根的和等于 [tex=2.786x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQb0P7vZ4TEOJWYYit3gGoiM=[/tex] [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 个复根的乘积等于 [tex=1.643x1.357]3GUtP1KRCaX9J7Wil+ASkA==[/tex]