证明[tex=10.286x1.5]abodMZTvT4PTOP3tJCmyCuhiC00ItKw+nZuV32sPExcF6KlthP0C43ZyEehIrhzk[/tex]是不可约多项式。
证明：因[tex=6.5x1.357]0lJmeeVwEPJi33+DqpFs/DJ/MMMLobRlhttvMbYwthw=[/tex]，故[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]无[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]次与[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]次因式，如果[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]可约，则有分解[tex=13.429x1.571]hvVkciZLNsxB/xBUGjVroUo6ADG8S/pKv+ATuT3liEdx8S6sYD7AIdybRi4D/dMN2RvzgzH67sRSD+GkizHQGw==[/tex]，[tex=5.143x1.214]axQHLPlBgsGtMtU4jJIAkXHpQnh2qVWOjdQP6h+kZ68NV0A9f7XrzkKYdy6wY2zP[/tex]。因而有[tex=2.786x1.214]DBpoj3Oy/thKdPg73tNRCg==[/tex]，[tex=4.5x1.214]122v/Jgej/ie5Vp0VdFtNA==[/tex]，[tex=7.786x1.5]gb5RYZ0iaoSZIEe6tVapHM7SWVKn3LkrR1ivyiVkTQU=[/tex]，于是[tex=3.214x1.286]ASDOQKg0lbiUATprS7rzkA==[/tex]，这就产生矛盾，故[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不可约。
举一反三
- 证明[tex=7.571x1.5]V2PuhIAOLBqbcJnuK6g7HsEE0wpFZGEaquEmG04FhgTVIWIQJ9xS5YoTbKcdcqFz[/tex]是不可约多项式；[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数，[tex=4.714x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qIhx6tZOT3EXYM0Y6s4C1Dg=[/tex]是可约多项式。
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明：多项式 [tex=2.286x1.357]Vvyjxhe5OiAukpR2byoVCw==[/tex] 在有理数域上不可约.
- 证明多项式[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]在有理数域上不可约
- 证明多项式[tex=6.357x1.357]1b83icvzn+KTRU3eM9Xf+WaIhglHHBekZZuEk45xdqo=[/tex]在有理数域上不可约
内容
- 0
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].
- 1
证明以下多项式在有理数域上不可约：[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]
- 2
证明下列多项式在有理数域上不可约: [tex=8.571x1.357]lkACXhBD6e1rDW4mmvMetdwuaUwOV0v5ugl01l5U554=[/tex].
- 3
证明[tex=2.214x1.357]newGP70GJc9SbKDAQi9eDzfLzLH2wQd4cCPuyOHLgAY=[/tex]（[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数）有无限多个不可约多项式。
- 4
证明下列多项式在有理数域上不可约:[tex=5.857x1.357]5Yjwd8KvV9I/nMZOGDK+1rlVgO0GbrooUfojmXXkvVk=[/tex].